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3次元渦運動に現れる特異点の研究

三维涡运动中奇点的研究

基本信息

批准号：
11740059
负责人：
坂上貴之
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度に引き続き、3次元渦層に発生する特異点の数値的研究を行った。渦層の運動を記述する方程式はIll-posedな問題を与えているので、この方程式の数値計算は非常に困難である。そこで、「渦法」と呼ばれる方程式の正則化技法を用いて方程式を正則化してから数値計算を行った。その数値計算の結果から2次元渦層の場合には観測されない新しい特異点の生成を予測するに至った。そのような予測を得たということが昨年度の研究の成果の一つであった。しかしながら、実際には方程式を正則化しているので、数値解に特異点が現れるわけではない。そこで、本当に正則化していない方程式の解に特異点が生成するかどうかを、正則化の程度を徐々に下げていって元の方程式に近づくときの数値解の振る舞いによって調べた。その結果、この予測が確からしいことを示すことに成功した。この成果は現在投稿中である。一方で、この特異点に関する予測の理論的な研究を行った。しかしながら、従来の数学手法でこのような問題を扱うのは難しいので、まずは問題を2次元の渦層に限定し数学的な道具立てを整備することにした。基本的なアイデアは時間を複素数に拡張することである。つまり、複素時間平面における正則化方程式の解に特異点が発生する時間(複素特異時刻)の分布を数値的に調べて、それが元の方程式の(実時間における)特異点の生成時刻をどのように近似しているかを確かめた。その数値結果を基にして、渦層の時間発展の関する一つのモデルを構築した。そのモデルとの比較を通じて元の方程式の解の性質を明らかにすることに成功した。この成果も現在投稿中である。この方法を今回の3次元渦層に応用することが今後の目標である。

A study on the numerical value of special points in the development of three-dimensional vortex layers was carried out last year. The equation describing the motion of the vortex layer is very difficult to calculate. The regularization technique of equations is used to regularize equations and calculate numerical values. The results of numerical calculation are from the case of 2-D vortex layer to the case of prediction of generation of new special points. The results of the study were obtained from the previous year. The equation is regularized, and the numerical solution is unique. The solution of the equation is regularized and the unique point is generated. The degree of regularization is gradually reduced. The equation of the next element is nearly regularized. The solution of the equation is oscillated. The results of this prediction are accurate. The results are now published in the journal. A theoretical study on prediction of a specific point is carried out. The problem of two-dimensional vortex layer is limited by mathematical methods. The basic number is zero. The time (time) at which the solution of the regularization equation to the complex time plane is generated for a particular point (time) is distributed. The numerical results are based on the relationship between the time evolution of the vortex layer and the structure of the vortex layer. The properties of the solutions of the equations of the elements are clearly defined. The results are now posted in. This method is used for the purpose of the present and future three-dimensional vortex layers.