ポテンシャル関数を用いたゲームの均衡選択理論に関する研究

MondererとShapleyは,ゲームのポテンシャル関数を定義し,ポテンシャル関数を持つようなゲームをポテンシャル・ゲームと名付けた.ポテンシャル関数を最大化するような戦略はナッシュ均衡であることが知られている.本研究の貢献は,KajiiとMorrisの情報頑健性に基づく均衡選択理論に,ポテンシャル関数を用いた新たな分析手法を導入したことである.まず本研究では,ポテンシャル・ゲームにおいては,ポテンシャル関数を最大化する戦略の組は情報頑健均衡であることを示した.情報頑健均衡の十分条件としては,KajiiとMorrisによるp-支配戦略によるものしかなかったが,この結果は情報頑健均衡の新しい十分条件を与えるものでもある(Econometricaに発表).次に本研究では,ポテンシャル関数を一般化した一般化ポテンシャル関数を定義し,一般化ポテンシャル関数を最大化する戦略の組が,情報頑健均衡であることを示した.この結果は,ポテンシャル関数による情報頑健均衡の十分条件と,p-支配戦略による情報頑健均衡の十分条件とを統一する条件ともなっている.一般化ポテンシャル関数とは,おおまかに言うと,あるゲームにおける各プレイヤーの最適反応関数を,1つの関数に集約したものである.2つのゲームの各プレイヤーの最適反応関数がもし一致すれば,その2つのゲームは,同じ一般化ポテンシャル関数を持つ.そこで,本研究では,2つのゲームの各プレイヤーの最適反応関数が一致するための必要十分条件を導出した.

MondererとShapleyは,ゲームのポテンシャル関数を定義し,ポテンシャル関数を持つようなゲームをポテンシャル・ゲームと名付けた.ポテンシャル関数を最大化するような戦略はナッシュ均衡であることが知られている.本研究の貢献は,KajiiとMorrisの情報頑健性に基づく均衡選択理論に,ポテンシャル関数を用いた新たな分析手法を導入したことである.まず本研究では,ポテンシャル・ゲームにおいては,ポテンシャル関数を最大化する戦略の組は情報頑健均衡であることを示した.情報頑健均衡の十分条件としては,KajiiとMorrisによるp-支配戦略によるものしかなかったが,この結果は情報頑健均衡の新しい十分条件を与えるものでもある(Econometricaに発表).次に本研究では,ポテンシャル関数を一般化した一般化ポテンシャル関数を定義し,一般化ポテンシャル関数を最大化する戦略の組が,情報頑健均衡であることを示した.この結果は,ポテンシャル関数による情報頑健均衡の十分条件と,p-支配戦略による情報頑健均衡の十分条件とを統一する条件ともなっている.一般化ポテンシャル関数とは,おおまかに言うと,あるゲームにおける各プレイヤーの最適反応関数を,1つの関数に集約したものである.2つのゲームの各プレイヤーの最適反応関数がもし一致すれば,その2つのゲームは,同じ一般化ポテンシャル関数を持つ.そこで,本研究では,2つのゲームの各プレイヤーの最適反応関数が一致するための必要十分条件を導出した.