半単純リー群の既約表現を用いた非コンパクト複素等質多様体上のペンローズ変換の研究

使用半单李群的不可约表示研究非紧复齐次流形上的彭罗斯变换

• 批准号: 12740107
• 负责人: 関口 英子
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740107/
• 关键词: ペンローズ変換; 半単純リー群; ユニタリ表現; 有界対称領域; 複素多様体; 積分幾何; 概均質ベクトル空間; 超幾何函数

ある種の特異な無限次元表現は,Gauss-青本-Gelfandの超幾何微分方程式をさらに高階に一般化した微分方程式の解空間として実現することができる。前年度までの研究により,積分変換の一種であるペンローズ変換によって高階に拡張された超幾何微分方程式の大域解を全て構成した(変換群が不定値ユニタリ群,領域がAIII型の有界対称領域の場合)。当該期間中に上記の高階の偏微分方程式系に対して,以下に述べる研究1,2を行った。1.高階の超幾何微分方程式に一階の微分方程式系を加えたときの大域解の空間の有限次元性(特に局所解が無限次元である場合)とその次元の組合せ論的記述このために,古典型有界対称領域上に小行列式型の高階の偏微分方程式系を定義し,全ての大域解を幾何的に構成した。構成はペンローズによるtwistor理論を,高次元の非コンパクトな複素多様体上のDolbeaultコホモロジーに一般化することで行った。この結果は論文にまとめ,"Combinatorial formula of the dimension of global solutions to a generalized hypergeometric system M_<3,2>(ν)"(Japanese Journal of Mathematics,2001)において出版された。2.簡約リー群のユニタリ表現に対するペンローズ変換の一般化AIII型の古典型有界対称領域上に定義されていたペンローズ変換を楕円型軌道に付随するユニタリ表現に対して一般化した。更に,適切な部分群を与えたときのペンローズ変換の制限写像の定式化を行なった。このために,ユニタリ表現の離散的な分岐則の理論を用いた。これらの結果は論文にまとめ,"The Penrose transform for Sp(n, R) and singular unitary representations" (Journal of the Mathematical Society of Japan,2002)において出版された。

一定的奇异无限尺寸表示可以作为微分方程的解决方案空间，这进一步概括了高斯 - 博莫托 - 吉尔夫德的超几何微分方程。直到上一年进行的研究一直在构建已通过彭罗斯变换扩展到更高顺序的所有全球溶液，即一种积分变换（当变换组是一个不确定的统一组，并且该区域是类型AIII类型的一个有限的对称区域）。在此期间，下面描述的研究1和2是对上述高阶偏微分方程的上述系统进行的。 1。全局解决方案的有限维度的组合描述（尤其是当局部解决方案是无限维度）及其尺寸时，当将微分方程的一阶系统添加到更高阶的超阶超几何微分方程中时。为此，在经典有界的对称域上定义了一个小矩阵类型的高阶偏微分方程系统，所有全局解决方案均经过几何构建。该结构是通过将Penrose的Twistor理论推广到有关高维，非紧密复杂复杂歧管上的Dolbeault的同谋实现的。结果总结在论文中，并以“全球解决方案的组合公式为广义超几何系统M_ <3,3,2>（ν）”（日本数学杂志，2001年）。 2。对简化Lee组的统一表示的Penrose变换的概括penrose Transform在AIII的经典界面对称域上定义，已被推广到与椭圆轨道相关的单一表示。此外，当给出适当的亚组时，制定了Penrose转换的限制映射。为此，使用了统一表示的离散分支定律的理论。这些结果总结在论文中，并发表在“ SP（N，R）和单一单一表示的“ Penrose Transform”中（日本数学学会杂志，2002年）。

项目成果

H.Sekiguchi: "Combinatorial formula of the dimension of global solutions to a generalized hypergeometric system M_<3,2>(ν)"Japanese Journal of Mathematics. 27・2. 311-326 (2001)

H.Sekiguchi：“广义超几何系统 M_<3,2>(ν) 的全局解维数的组合公式”日本数学杂志 27・2 (2001)。

H.Sekiguchi: "Combinatorial formula of the dimension of global solutions to a generalized hypergeometric system M^^〜_<3,2>(υ)"Japanese Journal of Mathematics. (掲載予定).

H.Sekiguchi：“广义超几何系统 M^^〜_<3,2>(υ) 全局解维数的组合公式”日本数学杂志（待出版）。

H.Sekiguchi: "The Penrose transform for Sp(n, R) and singular unitary representations"Journal of the Mathematical Society of Japan. 54・1. 215-253 (2002)

H.Sekiguchi：“Sp(n, R) 的彭罗斯变换和奇异酉表示”日本数学会杂志 54・1 (2002)。

H.Sekiguchi: "The Penrose transform for Sp(n,R) and singular unitary representations"Journal of the Mathematical Society of Japan. (掲載予定).

H. Sekiguchi：“Sp(n,R) 的彭罗斯变换和奇异酉表示”，日本数学会杂志（待出版）。