半単純リー群の既約表現を用いた非コンパクト複素等質多様体上のペンローズ変換の研究

使用半单李群的不可约表示研究非紧复齐次流形上的彭罗斯变换

• 批准号: 12740107
• 负责人: 関口 英子
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740107/
• 关键词: ペンローズ変換; 半単純リー群; ユニタリ表現; 有界対称領域; 複素多様体; 積分幾何; 概均質ベクトル空間; 超幾何函数

ある種の特異な無限次元表現は,Gauss-青本-Gelfandの超幾何微分方程式をさらに高階に一般化した微分方程式の解空間として実現することができる。前年度までの研究により,積分変換の一種であるペンローズ変換によって高階に拡張された超幾何微分方程式の大域解を全て構成した(変換群が不定値ユニタリ群,領域がAIII型の有界対称領域の場合)。当該期間中に上記の高階の偏微分方程式系に対して,以下に述べる研究1,2を行った。1.高階の超幾何微分方程式に一階の微分方程式系を加えたときの大域解の空間の有限次元性(特に局所解が無限次元である場合)とその次元の組合せ論的記述このために,古典型有界対称領域上に小行列式型の高階の偏微分方程式系を定義し,全ての大域解を幾何的に構成した。構成はペンローズによるtwistor理論を,高次元の非コンパクトな複素多様体上のDolbeaultコホモロジーに一般化することで行った。この結果は論文にまとめ,"Combinatorial formula of the dimension of global solutions to a generalized hypergeometric system M_<3,2>(ν)"(Japanese Journal of Mathematics,2001)において出版された。2.簡約リー群のユニタリ表現に対するペンローズ変換の一般化AIII型の古典型有界対称領域上に定義されていたペンローズ変換を楕円型軌道に付随するユニタリ表現に対して一般化した。更に,適切な部分群を与えたときのペンローズ変換の制限写像の定式化を行なった。このために,ユニタリ表現の離散的な分岐則の理論を用いた。これらの結果は論文にまとめ,"The Penrose transform for Sp(n, R) and singular unitary representations" (Journal of the Mathematical Society of Japan,2002)において出版された。

A special infinite dimensional representation of Gauss-Seiben-Gelfand hypergeometric differential equations is presented in the solution space of higher order generalized differential equations. In the previous year, the integral transformation was studied in the case of a kind of transformation, a high-order expansion and a large-domain solution of hypergeometric differential equations. When the system of higher-order partial differential equations described above corresponds to this period, the following is discussed in relation to the study of 1, 2. 1. A description of the finite dimensional space of solutions of the first order of hypergeometric differential equations (especially in infinite dimensions) and the combinatorial theory of the third order of solutions of the first order of hypergeometric differential equations (hypergeometric differential equations). The theory of twister, which constitutes the theory of twister, generalizes the theory of twister on the complex multi-dimensional multi The result of this discussion is "Combinatorial formula of the dimension of global solutions to a generalized hyperbolic system M_<3,2>(ν)"(Japanese Journal of Mathematics,2001). 2. A generalized representation of the classical type is given in the following table. In addition, the appropriate part of the group and the appropriate part of the group are changed to limit the writing of the image. In this case, the theory of divergence is applied to the theory of divergence. "The Penrose transform for Sp(n, R) and singular unitary representatives" (Journal of the Mathematical Society of Japan,2002).

项目成果

H.Sekiguchi: "Combinatorial formula of the dimension of global solutions to a generalized hypergeometric system M_<3,2>(ν)"Japanese Journal of Mathematics. 27・2. 311-326 (2001)

H.Sekiguchi：“广义超几何系统 M_<3,2>(ν) 的全局解维数的组合公式”日本数学杂志 27・2 (2001)。

H.Sekiguchi: "Combinatorial formula of the dimension of global solutions to a generalized hypergeometric system M^^〜_<3,2>(υ)"Japanese Journal of Mathematics. (掲載予定).

H.Sekiguchi：“广义超几何系统 M^^〜_<3,2>(υ) 全局解维数的组合公式”日本数学杂志（待出版）。

H.Sekiguchi: "The Penrose transform for Sp(n, R) and singular unitary representations"Journal of the Mathematical Society of Japan. 54・1. 215-253 (2002)

H.Sekiguchi：“Sp(n, R) 的彭罗斯变换和奇异酉表示”日本数学会杂志 54・1 (2002)。

H.Sekiguchi: "The Penrose transform for Sp(n,R) and singular unitary representations"Journal of the Mathematical Society of Japan. (掲載予定).

H. Sekiguchi：“Sp(n,R) 的彭罗斯变换和奇异酉表示”，日本数学会杂志（待出版）。