课题基金 / 基金详情

結晶成長の数理と微分方程式

結晶成長の数理と微分方程式
晶体生长的数学和微分方程
批准号：
12874024
负责人：
儀我 美一
金额：
$1.41万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2000
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2000 至 2002
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12874024/
关键词：
自由境界問題ベルグ効果ラプラス方程式カドのある領域最大値原理結晶成長うず巻成長異方性非局所的曲率ステファン問題過冷却動的係取表面エネルギー動的係数非局所的粘性解劣微分

项目摘要

项目成果

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中文摘要
翻译
結晶成長現象を記述する偏微分方程式を中心に、その可解性を中心にいくつかの新しい成果を挙げた。まず、雪結晶のような気相成長の場合、準定常型のステファン型の自由境界問題により、結晶面の成長を記述することも多い。ここでは結晶の形を円柱とし、その外側で過飽和度についてのラプラス方程式を仮定し、また空間無限遠でも過飽和度は既知とする。結晶面では、その外向きの成長速度が過飽和度の勾配に比例するという、ステファン条件を仮定する。また、結晶面での過飽和度は、動的効果も考慮したギブス・トムソン効果も考慮する。このような状況では過飽和度は、円柱のふちにくらべ、中心部の方が大きいという現象がベルグ効果として知られていたが、その厳密な数学的証明は、結晶形が正多角形の場合に関数論を用いたものだけしがなかった。ここでは円柱の場合、成長速度が定数の場合にベルグ効果を数学的に厳密に示した。この問題の難点は、領域にカドがあり、過飽和度が、境界付近で滑らかかどうかわからないことであった。ここでは、問題の軸対称性から、長方形の問題に帰着し、過飽和度の連続微分可能性を示した。その上で、その導関数に対して最大値原理を巧みに用いて、ベルグ効果を示した。この問題は、カドのある領域の外部でのラプラス方程式の解の性質という古典的な問題であり、既にさまざまな研究があったが、上の状況に適用できるものはなかった。したがって応用面のみならず、数学解析としても重要である。本研究では、さらに詰晶成長の仕組みのひとつである、うず巻成長について、そのモデル方程式の異方性が考慮されていても、等方的な場合に近い限り、うず巻型の解が存在し、安定であることをも示した。
英文摘要
結晶成長現象を記述する偏微分方程式を中心に、その可解性を中心にいくつかの新しい成果を挙げた。まず、雪結晶のような気相成長の場合、準定常型のステファン型の自由境界問題により、結晶面の成長を記述することも多い。ここでは結晶の形を円柱とし、その外側で過飽和度についてのラプラス方程式を仮定し、また空間無限遠でも過飽和度は既知とする。結晶面では、その外向きの成長速度が過飽和度の勾配に比例するという、ステファン条件を仮定する。また、結晶面での過飽和度は、動的効果も考慮したギブス・トムソン効果も考慮する。このような状況では過飽和度は、円柱のふちにくらべ、中心部の方が大きいという現象がベルグ効果として知られていたが、その厳密な数学的証明は、結晶形が正多角形の場合に関数論を用いたものだけしがなかった。ここでは円柱の場合、成長速度が定数の場合にベルグ効果を数学的に厳密に示した。この問題の難点は、領域にカドがあり、過飽和度が、境界付近で滑らかかどうかわからないことであった。ここでは、問題の軸対称性から、長方形の問題に帰着し、過飽和度の連続微分可能性を示した。その上で、その導関数に対して最大値原理を巧みに用いて、ベルグ効果を示した。この問題は、カドのある領域の外部でのラプラス方程式の解の性質という古典的な問題であり、既にさまざまな研究があったが、上の状況に適用できるものはなかった。したがって応用面のみならず、数学解析としても重要である。本研究では、さらに詰晶成長の仕組みのひとつである、うず巻成長について、そのモデル方程式の異方性が考慮されていても、等方的な場合に近い限り、うず巻型の解が存在し、安定であることをも示した。
期刊论文(28)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
M.Giga: "Crystalline and level set How-Convergence of a crystalline algorithm for a general anisotropic curvature flow in the plane"Gakuto International Series, Math.Sci Appl.. 13. 64-79 (2000)
M.Giga：“平面内一般各向异性曲率流的晶体算法的晶体和水平集如何收敛”Gakuto International Series，Math.Sci Appl.. 13. 64-79 (2000)
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
Y.Giga: "On a limiting motion and self-intersections for the intermediate surface diffusion flow"Journal of Evolution Equations. 2. 349-364 (2002)
Y.Giga：“关于中间表面扩散流的极限运动和自相交”进化方程杂志。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
Y.Giga: "On the motion by singular intafacial energy"Japanese J.Ind.Appl.Math.. 18. 231-248 (2001)
Y.Giga：“论奇异面内能量的运动”日本 J.Ind.Appl.Math.. 18. 231-248 (2001)
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
R.Kobayashi: "On anisotropy and curvature effects for growing crystals"Japanese J.Ind.Appl.Math. (印刷中).
R.Kobayashi：“关于生长晶体的各向异性和曲率效应”日本 J.Ind.Appl.Math（出版中）。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
共 14 条
    衝突や破裂や合体を許す界面運動の数理解析
    • 批准号：
      24K00531
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
    • 资助金额：
      $11.81万
    • 财政年份：
      2024
    • 负责人：
      儀我 美一
    • 依托单位：
      The University of Tokyo
    Mathematical analysis on various problems for total variation flow equations
    • 批准号：
      21F20811
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for JSPS Fellows
    • 资助金额：
      $0.77万
    • 财政年份：
      2021
    • 负责人：
      儀我 美一
    • 依托单位：
      The University of Tokyo
    Development of the theory of diffusion equations for analysis on data separation
    • 批准号：
      20K20342
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
    • 资助金额：
      $16.56万
    • 财政年份：
      2020
    • 负责人：
      儀我 美一
    • 依托单位：
      The University of Tokyo
    Behavior of mean curvature flow with driving force and its application
    • 批准号：
      19F19314
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for JSPS Fellows
    • 资助金额：
      $1.41万
    • 财政年份：
      2019
    • 负责人：
      儀我 美一
    • 依托单位：
      The University of Tokyo