エンドスコピーとユニポテント軌道積分の研究

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本年度は主として、昨年度平賀との共同研究で得られたで非アルキメデス体上の特殊線形群のquasi-splitでないinner formのL-packetの構造を記述する結果を整理し、まとめる作業とその一般化を試みた。特殊線形群について、上記の結果は、取り扱う表現についてdiscreteという条件がついていた。これをtemperdというより広い範囲の表現について示すことに成功した。一般の表現についてArthur packetを決定することが次の課題であるが、これは誘導表現の分解を必要とし、非常に興味のある問題である。また、代数体上の特殊線形群のinner formの保型表現のL-packetを考察するため、一般のreductiveな代数群の保型表現を、その交換子群を含む部分代数群に制限したときにそれがどのように分解するかを考察し、この分解がある有限群を用いて記述されることを見いだした。これにより、一般線形群の保型表現の特殊線形群への制限に関するBlasiusの予想をより一般化した形で証明できた。また別の応用として、特殊線形群およびそのinner formの保型表現について、弱い形の重複度公式を証明することができた。これは特殊線形群の場合はWhittaker functionalを持つため、強い形のものが証明できるが、一般の場合は大局的なintertwining operatorと局所的なものの関係が完全には記述できず、今後の課題の一つと思われる。本研究の所期の目的であった巾単軌道積分については、あまり大きな進展はなく、研究の現段階の把握と問題点の整理に終わったが、概均質ベクトル空間とエンドスコピー、transfer factorの関係は今後の重要な研究課題であると思われる。