高速ルジャンドル変換の可能性とそのダイナモシミュレーションへの適用

快速勒让德变换的可能性及其在发电机模拟中的应用

• 批准号: 16654071
• 负责人: 河野 長
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16654071/
• 关键词: 球面調和関数; ルジャンドル関数; 高速フーリエ変換; ダイナモシミュレーション

通常の球面変換ではまず球面上の関数f(θ,φ)を経度方向について三角関数を用いてフーリエ展開し.ついで緯度のみに依存する変換後の関数をルジャンドル関数により変換して球面上のスペクトルを得る。この研究では,ルジャンドル関数Pml(cosθ)の代わりに区間[0,π]で正規直交系をなす関数Uml(θ)=【square root】 sin θ Nml Pml(cosθ)を用いてルジャンドル変換を高速化することを試みた.この関数は定義域にl-m+1個の極値(最大,最小)を持ち,幾分sin(l-m+1)θと似た変化をするのでFFTの適用ができそうである。しかし,(a)振動周期が両端に近づくにつれて長くなる,(b)振幅も両端に向かって大きくなる,(c)両端近くにほぼ一様にゼロの領域がある,の3点で三角関数と大きく異なる.このため,そのままでFFTを施しても次数によってうまく分離することはできない.そこで横軸をスケールし直した座標での関数値に対してFFTを適用することFFTスペクトルをある臨界波数以上と以下に二分できることが示された.しかしこの分離は完全でなく臨界波数付近では成分の漏れがある。このためこの漏れを十分小さくできるようさまざまな座標変換を試みた。その結果はあまり芳しくない。つまり、異なるmに対し最適な座標変換が異なることが判明した。ということは、ある緯度の関数を表現するための最適な格子点配置はmが変わると変化するということで、すべてのmにたいして変換を実施するときには外挿または内挿が必要になるということである。この結果はルジャンドル変換を高速で実施するという目的には反することになる。この研究結果について、海外共同研究者のロバーツ教授に数学的理論(直交関数論)の面から検討してもらったが、やはり結論としてはこのやり方で変換を高速化することは困難であるというものであった。

Usually の spherical variations in で は ま ず sphere の masato number f (theta and phi) を 経 degrees direction に つ い て triangular masato number を with い て フ ー リ エ し. つ い で latitude の み に dependent す る variations in after の masato number を ル ジ ャ ン ド ル masato number に よ り variations in し て sphere の ス ペ ク ト ル を る. こ の research で は, ル ジ ャ ン ド ル masato for Pml (cosine theta) の generation わ り に interval [0, PI] で regular rectangular system を な す masato several Uml (theta) = [square root 】 sine theta Nml Pml (cosine theta) を い て ル ジ ャ ン ド ル variations in high speed を す る こ と を try み た. こ の masato number は domain に l - 1 m + の very interesting (maximum, minimum) を ち to have, a few minutes of sin (l - m + 1) theta と like た variations change を す る の で FFT の applicable が で き そ う で あ る. し か し, (a) vibration period が に nearly struck end づ く に つ れ て long く な る, (b) amplitude も に struck end to か っ て big き く な る, (c) that struck the nearly く に ほ ぼ a others に ゼ ロ の field が あ る, at 3 o 'clock の で large number of triangle masato と き く different な る. こ の た め, そ の ま ま で FFT を shi し て も number に よ っ て う ま く separation す る こ と は で き な い. そ こ で transverse を ス ケ ー ル し straight し た coordinates で の masato the numerical に し seaborne て FFT を applicable す る こ と FFT ス ペ ク ト ル を あ る under critical wave number above と に binary で き る こ と が shown さ れ た. し か し こ の separation は completely で な く critical wave number to pay nearly で は composition の leakage れ が あ る. <s:1> ため ため れを is missing れを very small さくで るようさまざまな るようさまざまな coordinate transformation を try みた. Youdaoplaceholder0 result そ あま あま くな fondation くな そ. Youdaoplaceholder0 ま た and different なるmに are used to determine the most suitable な coordinate variation of the <s:1> and the が different なる なる とが. と い う こ と は, あ る latitude の masato number を performance す る た め の optimum な lattice point configuration は m が - わ る と variations change す る と い う こ と で, す べ て の m に た い し て variations in を be applied す る と き に は outside scions ま た は scions in が necessary に な る と い う こ と で あ る. こ の results は ル ジ ャ ン ド ル variations in を high-speed で す be applied る と い う purpose に は anti す る こ と に な る. こ の results に つ い て, overseas study co-author の ロ バ ー ツ professor に mathematical theory (rectangular masato arithmetic) の surface か ら beg し 検 て も ら っ た が, や は り conclusion と し て は こ の や り party で variations in high speed を す る こ と は difficult で あ る と い う も の で あ っ た.

项目成果

Taylor expansion method for paleosecular variation

古世变的泰勒展开法

• 发表时间: 2004
• 期刊: EOS, Trans.Amer.Geophys.Union 85, Fall Meeting Suppl.
• 作者: Shinagawa;H.;Bei-Chen Zhang;Hiroyuki Shinagawa;Masaru Kono
• 通讯作者: Masaru Kono