非均一流れ場中の反応拡散系理論の構築

非均匀流场反应扩散系统理论构建

基本信息

批准号：
17654018
负责人：
坂上貴之
金额：
$ 2.05万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2006
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654018/
关键词：
位相カオス反応拡散系渦運動地球流体渦糸系 BZ反応非均一場

项目摘要

非均一流場中の反応拡散系理論の構築に関する研究を継続的に行った.研究実績は以下の通り.(1)位相カオスによる粒子拡散と反応粒子(坂上・金)昨年度に引き続き位相カオスによる粒子拡散の粒子拡散の数理的研究を行った.対象として理論的扱いが可能な球面4点渦点可積分系を扱った.球面上の渦による粒子拡散は大気中に放出される化学物質の反応系などに応用ができるものである.本問題はH. ArefとM. Stremlerらによる平面4点運動の手法を適用して解くことができ,その結果はPhysics of Fluidsに掲載された.ここから位相カオスを引き起こす渦糸の周期軌道を探すことにも成功し,それによる粒子拡散の統計的性質を調べたが,現在のところ強い拡散を観測しておらず継続的に研究がすすめられている.(2)位相カオスを利用した粒子拡散装置による実験的研究(坂上・森)昨年度から引き続いて,位相カオスによる粒子拡散装置による化学反応の様子を観測した.位相カオスが起こるような場合とそうでない場合では反応物質の反応パターンの様子に大きな違いが現れることも確認した.現在も観測を継続しているが,より定量的な結果を得るためにはさらに精密な機器の導入が必要である.(3)移流が与える効果の方程式論的研究(坂上)移流の効果が反応拡散方程式与える影響を調べるため,三次元ナビエストークス方程式のモデル方程式として導入された一次元DeGregorio方程式の数値的研究を行った.移流がない場合に解が爆発することが解析的に知られているが,移流効果により解は爆発せず,粘性がない場合には新しい解の爆発が起こりうることもわかった.本結果は日本応用数理学会論文誌に掲載済である.以上を総合して位相カオスを利用した移流場における反応拡散系の理論的研究は本質的に新しい現象であることが徐々に解明されてきたと考えている.

我们继续对在不均匀流场中反应扩散系统理论的构建进行研究。我们的研究结果如下：（1）去年由于相混乱和反应性颗粒（Sakagami/Gold）引起的粒子扩散，我们对由于相混沌引起的粒子扩散进行了数学研究。我们处理了一个可以在理论上对待的球形4点涡流系统。球形表面上涡流引起的颗粒扩散可以应用于释放到大气中的化学物质的反应系统。可以通过H. Aref和M. Stremler等人应用平面4点运动的方法来解决此问题，并且结果是在流体中发表的物理学。从这里开始，我们还成功地搜索了引起相混乱的涡旋的周期轨道，并研究了由此产生的粒子扩散的统计特性，但是在这一点上，我们尚未观察到强大的扩散并继续研究。（2）使用粒子扩散装置的实验研究使用相混乱（Sakagami和Mori）从去年开始，我们观察到使用相混沌的粒子扩散装置的化学反应。在发生相混乱的情况下，发生相混乱的情况下，反应物的反应模式存在很大的差异。我们还确认就是这种情况。尽管仍在继续进行观察结果，但有必要引入更精确的工具以获得更定量的结果。（3）对流（sakagami）研究对流对反应扩散方程的影响的方程研究，我们对一维脱胶方程进行了数值研究，该方程是作为三维航naviestokes方程的模型方程引入的。从分析上知道，该解决方案在没有对流的情况下会爆炸，但是由于对流效应，该解决方案不会爆炸，如果没有粘度，新的解决方案会爆炸。还发现这可能是一个问题。结果已经发表在《日本应用数学科学学会杂志》上。通过总结上述内容，我们认为，使用阶段混乱的反应扩散系统对反应扩散系统的理论研究逐渐阐明了这是一种新现象。