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画像処理に用いられる調和写像流の離散系

画像処理に用いられる調和写像流の離散系
图像处理中的谐波映射流离散系统
批准号：
17654037
负责人：
儀我 美一
金额：
$2.24万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2005 至 2007
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654037/
关键词：
全変動流離散系色配系非局所的画像処理拡散方程式調和写像流勾配系束縛条件

项目摘要

项目成果

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調和写像流はユークリッド空間に埋め込まれた多様体に像が含まれる(つまり束縛条件の)ディリクレエネルギーの臨界点として定義される。その様な写像をつくるために、このディリクレエネルギーの勾配案を考える。この解を調和写像流という。ディリクレエネルギーの代わりに全変動を考えたものを全変動流という。このモデルは画像処理で輪郭を保ちながらノイズを除去する上で、優れているため、しばしば用いられる。しかし、束縛条件がない場合であっても拡散が特定の面について非常に強い非局所的な要素を持つ特異拡散方程式であり、その方程式の解の定義も自明ではないため、解の性質等の解明が難しい。本研究では全変動流方程式を近似する離散系である常微分方程式を提案し、ある程度の成功を収めた。今年度は問題の原点に戻り、束縛条件のない場合の全変動流について、数値実験を行い医療画像について十分効果がある事を確認した。普通のガウスフィルターに比べ、残るべき輪郭が明確になっているなど、全変動流を用いるメリットがこの場合にも再確認された。一方、周期構造のような構造はこの種の空間について一様な方程式では保存されることがよく知られているが、概周期構造となるとよくわからなかった。この点を明らかにするため、流体力学の方程式など、様々な方程式について概周期構造が保たれる事を証明した。これらは計画を立てた時点では予定していなかったが、重要なトピックだと思われるので研究した。
期刊论文(20)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
Surface Evolution Equations-A level set approach, Aspects of Membrane Dynamics
表面演化方程-水平集方法，膜动力学方面
DOI： --
发表时间： 2007
期刊：
影响因子： --
作者： [Y.Giga, H.Kuroda, N.Yamazaki, Y. Giga, Mi. -Ho. Giga and Y. Giga, Y. Giga]
通讯作者： Y. Giga
Stability of facets of crystals from vapor
蒸气晶体晶面的稳定性
DOI： --
发表时间： 2006
期刊： Discrete Contin. Dyn.Syst. 14
影响因子： --
作者： [Y. Giga, P. Rybka]
通讯作者： P. Rybka
Stability of facets of self-similar motion of a crystal.
晶体自相似运动面的稳定性。
DOI： --
发表时间： 2005
期刊： Adv.Differential Equations 10, no.6
影响因子： --
作者： [Y.Giga, P.Rybka]
通讯作者： P.Rybka
PDEを利用した画像処理
使用 PDE 进行图像处理
DOI： --
发表时间： 2007
期刊： Medical Imaging Technology 25 25
影响因子： --
作者： [Chifune Kai, Takaaki Nomura, Hideyuki Ishi, Takaaki Nomura, Hideyuki Ishi, Akio Fujiwara, 儀我美一]
通讯作者： 儀我美一
共 19 条
    衝突や破裂や合体を許す界面運動の数理解析
    • 批准号：
      24K00531
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
    • 资助金额：
      $11.81万
    • 财政年份：
      2024
    • 负责人：
      儀我 美一
    • 依托单位：
      The University of Tokyo
    Mathematical analysis on various problems for total variation flow equations
    • 批准号：
      21F20811
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for JSPS Fellows
    • 资助金额：
      $0.77万
    • 财政年份：
      2021
    • 负责人：
      儀我 美一
    • 依托单位：
      The University of Tokyo
    Development of the theory of diffusion equations for analysis on data separation
    • 批准号：
      20K20342
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
    • 资助金额：
      $16.56万
    • 财政年份：
      2020
    • 负责人：
      儀我 美一
    • 依托单位：
      The University of Tokyo
    Behavior of mean curvature flow with driving force and its application
    • 批准号：
      19F19314
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for JSPS Fellows
    • 资助金额：
      $1.41万
    • 财政年份：
      2019
    • 负责人：
      儀我 美一
    • 依托单位：
      The University of Tokyo
    海外基金