画像処理に用いられる調和写像流の離散系

图像处理中的谐波映射流离散系统

基本信息

批准号：
17654037
负责人：
儀我美一
金额：
$ 2.24万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

調和写像流はユークリッド空間に埋め込まれた多様体に像が含まれる(つまり束縛条件の)ディリクレエネルギーの臨界点として定義される。その様な写像をつくるために、このディリクレエネルギーの勾配案を考える。この解を調和写像流という。ディリクレエネルギーの代わりに全変動を考えたものを全変動流という。このモデルは画像処理で輪郭を保ちながらノイズを除去する上で、優れているため、しばしば用いられる。しかし、束縛条件がない場合であっても拡散が特定の面について非常に強い非局所的な要素を持つ特異拡散方程式であり、その方程式の解の定義も自明ではないため、解の性質等の解明が難しい。本研究では全変動流方程式を近似する離散系である常微分方程式を提案し、ある程度の成功を収めた。今年度は問題の原点に戻り、束縛条件のない場合の全変動流について、数値実験を行い医療画像について十分効果がある事を確認した。普通のガウスフィルターに比べ、残るべき輪郭が明確になっているなど、全変動流を用いるメリットがこの場合にも再確認された。一方、周期構造のような構造はこの種の空間について一様な方程式では保存されることがよく知られているが、概周期構造となるとよくわからなかった。この点を明らかにするため、流体力学の方程式など、様々な方程式について概周期構造が保たれる事を証明した。これらは計画を立てた時点では予定していなかったが、重要なトピックだと思われるので研究した。

谐波映射流被定义为嵌入欧几里得空间中的歧管中的dirichlet能量（即结合条件）的临界点。为了创建这样的地图，我们考虑了Dirichle Energy的草稿梯度。该解决方案称为和谐的映射流。总体波动被视为而不是Dirichle能量，称为总波动流。通常使用此模型，因为它在消除图像处理中的轮廓的同时可以消除噪声。但是，即使在没有约束条件的情况下，扩散是一个奇异的扩散方程，对于特定方面，该方程式的定义非常强，非本地元素的定义并不明显，因此很难理解解决方案的性质等。在这项研究中，我们提出了一个普通的微分方程，这是一个差异的总体差异，这是一个差异的总体流量等式，并取得了成功的某些成功。今年，我们恢复了问题的根源，并在没有约束的情况下对总变量进行了数值实验，并确认医学图像足够有效。在这种情况下，使用全长变量电流的优点也得到了证实，与常规高斯滤波器相比，应保持更清晰的轮廓。另一方面，众所周知，诸如周期性结构之类的结构在这种类型的空间中是在均匀方程中保守的，但是在大致周期性结构方面，它们并不清楚。为了澄清这一点，我们已经证明，为各种方程（例如流体力学方程）保持了近似的周期结构。当我们制定计划时，这些没有计划，但是我们研究了这些计划，因为它们似乎是重要的主题。

项目成果

期刊论文数量（20）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On Blow up at Space Infinity for Semilinear Heat Equations

DOI：
10.1016/j.jmaa.2005.05.007
发表时间：
2006-04
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Giga;Noriaki Umeda
通讯作者：
Y. Giga;Noriaki Umeda

Global solvability of constrained singular diffusion equation associated with essential variation

与本质变差相关的约束奇异扩散方程的全局可解性

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Free Boundary Problems : Theory and Applications, Int. Series Numer. Math. 154
影响因子：
0
作者：
Y.Giga;H.Kuroda;N.Yamazaki
通讯作者：
N.Yamazaki

Surface Evolution Equations-A level set approach, Aspects of Membrane Dynamics

表面演化方程-水平集方法，膜动力学方面

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y.Giga;H.Kuroda;N.Yamazaki;Y. Giga;Mi. -Ho. Giga and Y. Giga;Y. Giga
通讯作者：
Y. Giga

Stability of facets of crystals from vapor

蒸气晶体晶面的稳定性

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Discrete Contin. Dyn.Syst. 14
影响因子：
0
作者：
Y. Giga;P. Rybka
通讯作者：
P. Rybka

PDEを利用した画像処理

使用 PDE 进行图像处理

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
Medical Imaging Technology 25 25
影响因子：
0
作者：
Chifune Kai;Takaaki Nomura;Hideyuki Ishi;Takaaki Nomura;Hideyuki Ishi;Akio Fujiwara;儀我美一
通讯作者：
儀我美一