離散解析関数を用いた画像処理の理論

使用离散解析函数的图像处理理论

• 批准号: 17656139
• 负责人: 半塲 滋
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: University of the Ryukyus
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17656139/
• 关键词: 離散解析関数; 画像処理; 2次元システム

本研究では、離散解析関数論の画像処理への応用について調べた。離散解析関数論は、大別すると、Duffin等による矩形の積分路を用いる流儀と、Isaacs等による三角形の積分路を用いる流儀の2種類の方法に分類される。いずれの流儀でも、複素関数論と類似した「積分」公式を導くために、種々の線積分微分演算、指数関数、フーリエ変換等が定義されている。本研究ではそれらの画像処理への応用の可否についてMathematicaおよびMatlabを利用して理論的および数値的に解析していった。研究を進める上で問題となったのは、1)画像の離散解析関数への埋め込みの可否、2)画像の離散解析関数による近似の可能性、3)離散解析的な微分および積分作用素を用いて工学的に有用なシステム理論を構築することの可否、の3点であった。残念ながら、上記に関する結果はすべて否定的である。第1点については、離散解析関数はx,y軸上の値あるいはx軸上の値から一意的に定まるため、画像を離散解析関数の中に埋め込むためには著しく不自然な操作が必要となることが判明した。第2点については、境界における画素値から生成される離散解析関数列で画像を近似する方法を試みたのだが、この離散解析関数は著しい速度で発散するため応用上無意味であることが判明した。発散を防ぐための荷重項を加えた展開も試みたのであるが、有用な結果は得られなかった。第3の点については、離散解析的な「微分方程式」の解として得られる離散解析的指数関数の性質が極めて悪いため、この工学的な応用は著しく困難であることが判明した。総合的に言って、離散解析関数論を画像処理に応用する試みは頓挫した。離散解析関数論自体も複素関数論との形式的な類似性を追及した極めて技巧的な議論なのであるが、あまりに技巧的であるがゆえに、工学への応用の可能性は低いと考えられる。

In this paper, we study the application of discrete analytic theory in the processing of images. Discrete analytic theory is classified into two types of methods for the use of rectangular integral paths, such as theory of numbers, theory of equations, etc. In addition, the definition of "integral" formula is similar to that of "integral" formula, such as linear integral and differential calculation, exponential correlation, and transformation. In this paper, we discuss the possibility of using Mathematica and Matlab to analyze the image processing. 1) Whether or not the discrete analytic relation of a picture can be solved; 2) Possibility of approximation of the discrete analytic relation of a picture; 3) Application of the differential and integral action elements of discrete analytic relation; 4) Whether or not the theory of a picture can be constructed. The result is negative. The first point is that the discrete analysis relationship is opposite to x, and the value on the y axis is opposite to the value on the x axis. The second point is that the pixel value is generated by the discrete analysis method, and the discrete analysis method is used to determine the speed. The load term is added to the load term, and the load term is added to the load term. The third point is that the solution of the "differential equation" of discrete analysis is obtained. The properties of the exponential relation of discrete analysis are extremely difficult to determine. Integrated theory, discrete analysis and image processing are used to try to solve the problem. Discrete analysis is related to the similarity of the number theory form. The possibility of the application of the number theory is low.