偏微分方程式の近似解法

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1.非線形問題。(1)準線形楕円型境界値問題の不安定解を、変分原理に基づく方法により、構成した。(2)(1)の有限要素法による近似。『分割を細かくしていくと、有限要素解はある不安定解へ収束する』ことを示した。(3)計算機を用いて(2)の数値計算を行ったところ、良好な結果が得られた。(4)(1)(2)(3)に引き続き『有限要素解の事後評価』の解析を行う予定である。(5)今後の課題として、類似の問題(例えば、平均曲率の方程式など)の研究を行う予定である。2.今年度行われた学会、シンポジウム、研究集会等において、数値解析の研究発表、情報交換、交流および資料収集の面で多くの成果があった。特に、平成5年10月に京都大学で行われたシンポジウムでは、偏微分方程式の有限要素法や差分法による近似解法、種々の反復解法、並列計算機の上での大規模数値計算、Wavelet等についての講演が行われ、有意義であった。