数学的構造における決定手続きの研究

数学结构决策过程的研究

• 批准号: 05640284
• 负责人: 〓梗 宏孝
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640284/
• 关键词: 数学的構造; 構造の制限; reduction property; 計算量の理論; ジャンプナンバー問題; ニューラルネットワーク; オセロゲーム; モデルの理論

本年度は,構造とその中である述語で定義される部分構造との関係を中心に研究を行なった.L-構造Mがあるとする.Lに一変数述語PがあるときN=M^Pを考えるとNは自然にL^-=L＼{P}構造になる.ここで,Nの中の関係が外側のMの中で定義されるとすると,それはすでにNの中で定義されているという状況を考える.このときMはN上reduction propertyをもつという.この性質を厳密に定義しようとすると何通りかの定義が考えられる.そこで,O-reduction property,reduction property,strong reduction property,uniform reduction propertyという性質を提唱し,これらの性質の相互関係を調べ,またこれらの条件のもとでNの性質がどの程度Mに移るかを調べた.Mの理論が安定の場合はO-reduction propertyがstrong reduction propertyを除いて最も強く,reduction propertyとuniform reduction propertyが同値になる.一般にはstrong reduction propertyからreduction propertyが導かれるが,他のものは独立な性質になることが分かった.Mが可算モデルのとき,その理論がP上極小でstrong reduction propertyをもつならばNの〓_0-範疇性はMに移る.0-reduction propertyしか成り立たない場合には,構造を増やしてこの反例に拡張する一般的方法を与えた.さらに,Mの理論TがP上極小でuniform reduction propertyをもつ場合,Nの理論T^-が〓-安定ならばTもそうなり,また単次元性も移ることを示した.O-reduction propertyだけある場合は,上と同様に反例に拡張できる.他に,非決定性と交代Turing機械の間の関係,n×n盤上のオセロゲームの計算量の決定,ジャンプナンバー問題に関する研究などを行なった.

In this year's は, tectonic と そ の で あ る adnex で definition さ れ る partially constructed と の masato を に を center study line な っ た. L - structure M が あ る と す る. L に variations for predicate P が あ る と き N = M ^ P を exam え る と N は natural に L ^ - = L \ {P} construct に な る. こ こ で, N in の の masato is が で definitions in the lateral の M の さ れ る と す る と, そ れ は す で に N の で define さ れ て い る と い う condition を exam え る. こ の と き M は N on the reduction property を も つ と い う. こ の nature を 厳 dense に definition し よ う と す る と He Tong り か の definition が exam え ら れ る. そ こ で, O - reduction property,reduction property,strong reduction property,uniform reduction The nature of the property と い う を sing し, こ れ ら の nature の mutual masato を adjustable べ, ま た こ れ ら の conditions の も と で N の nature が ど の degree M move に る か を adjustable べ た. M の theory が は O settle の occasions - reduction property が strong reduction propertyを divided by を て is the strongest く, and reduction propertyとuniform reduction propertyが is equivalent to になる. General に は strong reduction property か ら reduction property が guide か れ る が, he の も の は independent な nature に な る こ と が points か っ た. M が can calculate モ デ ル の と き, そ の が P on tiny で strong reduction Property を も つ な ら ば N の 〓 _0 - umbrella は M に る. 0 - reduction property し か made into り た な い occasions に は, tectonic を raised や し て こ の counterexample に company, zhang す を る general method and え た. さ ら に, T が P M の theory on tiny で uniform reduction Property を も つ occasions, N T ^ の theory - が 〓 - stable な ら ば T も そ う な り, ま た 単 * yuan move も る こ と を shown し た. O - reduction property だ け あ は る situations, と with others on に counterexample に company, zhang で き る. He に, non-deterministic と metasomatism between Turing machine の の masato, n * n tray の オ セ ロ ゲ ー ム の computation の decision, ジ ャ ン プ ナ ン バ ー problem に masato す る research な ど を line な っ た.

项目成果

H.Kikyo(共著): "On reduction properties" Journal of Symbolic Logic. (掲載予定).

H.Kikyo（合著者）：《论约简性质》《符号逻辑杂志》（待出版）。

T.Narazaki: "Yang-Mills-Higgs Equation on a Universal cosmos and Deccy Property of the Solution" Proc,Intnl conf Nonlinear Mathematical Problems in Industry II. 643-653 (1993)

T.Narazaki：“宇宙中的杨-米尔斯-希格斯方程和解的 Deccy 性质”Proc，Intnl conf 工业中的非线性数学问题 II。

S.Iwata(共著): "The Othello game on an nxn board is PSPACE-complete" Theoretical Computer Science. 123. 329-340 (1994)

S.Iwata（合著者）：“nxn 棋盘上的奥赛罗游戏是 PSPACE 完整的”理论计算机科学 123. 329-340 (1994)。

H.Narushima: "A most parsimonious reconstruction problem on phylogeretic trees" 京都大学数理解析研究所講究録. (掲載予定).

H.Narushima：“系统发育树上最简约的重建问题”，京都大学数学科学研究所的 Kokyuroku（待出版）。

S.Iwata(共著): "Relations among Simeltanious complexty classes of nondeterministic and alternating Turing Machinls" Acta Informatica. 30. 267-278 (1993)

S.Iwata（合著者）：“非确定性和交替图灵机的同步复杂性类别之间的关系”Acta Informatica 30. 267-278 (1993)。