任意形状の微視構造を有する構造材料力学挙動の新しい数値解析

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複数の介在物を含んだ複合材料の局所的な材料挙動および平均的な材料特性については,介在物が楕円体である場所を除き,解析的な解が存在しない.したがって有限要素法や境界要素法などの数値手法が用いられるが,両者はいずれも局所的材料挙動のみの把握を,しかも各論的にしか行なえない.ここではHashinとShtrikmanの変分原理を用い,有限要素法的な近似解法を採用した数値解析法が提案された.これを用いると,弾性で介在物が楕円体ではない場合はもちろん,非弾性の場合にも簡単に応用・解析ができ,さらに対象物が無限体であるとして,その平均挙動を求めることも,任意形状の介在物を含む物体に対して容易なはずである.数値解の精度を検討するために,楕円体等の解析解との比較を行い,かなり荒い要素分割でも十分な精度で局所的な応力および平均弾性が求まることを明らかにできた.また,複数の介在物が存在する場合に,その距離と介在物同志の相互作用を定量的に示し,体積比率あるいは介在物の代表寸法との比率でどのくらいの範囲なら,いわゆる森・田中理論的な相互作用の評価で十分であるのかを明らかにした.また,介在物形状が多角形である場合,近年一部の研究者で言われているように,奇数角形の場合の内部応力の強い非一様性を定量的に示し,確かに偶数角形の内部応力はほぼ楕円体のそれで近似しても工学的には十分な結果が得られることを数値的定量的に示すことができた.これにより,いわゆる楕円体の場合のEshelbyのテンソルの多角形の場合の補正係数のようなものを算定できるようになった.もちろん,通常の砂粒や骨材ぐらいの形状であれば,楕円体による解析で工学的には十分な答えが得られることも定量的に示すことができた.