力学系の理論とその応用

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研究実施計画の役割分担に従って下記の研究成果が得られた。1.力学系の理論の研究に関しては,研究代表者加藤和久がロジスティック写像と呼ばれる2次関数族に対する不変集合の性質を調べた。まず、不変集合が双曲的であることを示し,その結果を用いてそれがカントール集合になることを証明した。さらに不変集合のハウスドルフ次元に対する評価式も与えた。2.位相幾何学を研究する小林貞一は,4次元スピンバンドルのSymmetric powerのStiefel-Whitney類を決定し,それを利用して球型空間形の高次接バンドルのdual Stiefel-Whitney類を計算した。応用として,球型空間形からユークリッド空間の中への高次non-singular immersionの非存在定理を得た。3.応用を研究する新関章三は,カントール関数を単調増加な連続関数列の一様収束する極限関数で構成した。この方法は従来ほとんど行われていない構成法である。カントール関数は絶対連続ではないから,上の構成法は絶対連続関数が一様収束してもその極限関数は絶対連続とはならない例を与えることがわかった。また,有界閉区間上の絶対連続な関数全体からなる空間に1つのノルムを導入し,この空間はそのノルムに関して完備となることを明らかにした。4.ホモトピー論を研究する逸見豊は,タイプ(7,11,27)の有限H空間のp-typeを調べた。おもな結果は以下の通りである。最初にmod3でホモトピー結合的にならないことを示した。次にmodploop spaceになるための条件をP=2以外で決定した。さらに全てのpに対してmodp cohomology上のSteenrod作用素の作用を決定した。