局所体上のハーディ・ソボレフ空間について

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局所体(完全不連結,非離散,局所コンパクト,完備な体)K上でハーディ・ソボレフ空間F^α_p(K)を定義するために,Little-wood-Paley型函数g_αf(x)を(〕.su.〔)とする.ここで,Φ_jは{x:|x|(] SY.ltoreq. [)2^j}の特性函数であり,Δ_j=Φ_0(j=0),(2^jΦ_j-2^<j-1>Φ_<j-1>)(x)(j(] SY.gtoreq. [)1).である.ハーディ・ソボレフ空間F^α_p(K)はg_αfεL^p(K),(0<p<∞)をなる超函数fのクラスとする.この空間はR^n上の非同次Triebel-Lizorkin空間,F^<α,2>_p,に対応している。このように定義されたF^α_p(K)は,1.平均振動,函数の連続度,アトムそして最良近似により特徴付けられることが出来た.またこの特徴付けは,次を示すために応用することが出来る.2.(1).乗法因子(マルテプライヤー)について,"各点毎の函数の積は乗法因子代数になること,""コンパクト空間と局所コンパクト空間の間の乗法因子には同値性があること."(2).この空間の函数または超函数は最小有界性,一様有界性の性質を持つこと.(3).Bessel Capacityに対するMaz'ya型のstrong typeの評価が出来ること.(4).Hardy-Besov空間B^α_<p,q>を(Σ^∞_<j=0>2_<qαj>||Δ_j*f||^q_p)^<1/q>εL^pなる超函数fのクラスと定義すると,F^α_p(K)と類似の性質を持つこと,そして特にチェザロ平均の最大値函数のについてのweak typeの評価を得ること.