CR構造の局所埋め込み問題について

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究ではCR構造の局所埋め込み問題をめぐって、種々の分野から幅広い多角的な研究を行った。CR構造の埋め込み問題は非常に難しいが、関連する文献を詳細に調べるとともに、全国の関連する研究者と情報交換を密接に行いながら研究を進め、それぞれの分野で種々の成果が得られた。以下の各々の研究で得られた結果はいずれも論文として発表、または発表準備中である。渡邊(誠)はコンパクトハウスドルフ空間上の連続関数空間(これは単位元を持つ可換C*ー代数に成る。)上の閉非有界微分子に付随する関数空間とその上の線形等距離作用素の構造について研究し、共役空間の単位球の端点の特徴付けを行い、これを用いて全射等距離作用素が標準型になることを示した。また、これにより連続関数空間とC1ー関数の空間を同時に含む議論ができることが明かになったToeplitz作用素やHankel作用素は、その領域の境界のCR構造と密接な関係があるが、斉藤はフォンノイマン代数から作られる非可換ハーデイ空間上でのToeplitz作用素およびHankel作用素を研究した。また渡邊(恵)はこれに関連して非可換バナッハ関数空間の構造および非可換Lpー空間上の等距離作用素を研究した。赤堀(9月まで)と浅野は偏微分方程式論の面からCR構造を調べた。渡部と関川は、それぞれCR構造の位相幾何学的、微分幾何学的性質を調べた。印南はCR構造から定まる測地線について、兼田は代数群の表現論の立場からCR構造へアプローチした。田中、磯貝は情報数学への応用の可能性について研究した。