可換多元環のイデアルに関わるアルゴリズムの研究

多項式環k[X]=k[X_1,X_2,...,X_n]を考える.ただし,kは無限体で下記の条件(P)を満たす.K[X]において,与えられたイデアルIに対して,k[X]/Iにおける正則列を構成するアルゴリズムを与えた.A.Seidenbergは,下記の2つの条件(P)と(F)を体kが満たすとき,多項式環k[X]のイデアルのASSOCIATED PRIME IDEALSを構成した.条件(P):k[X]＼0,X=X_1,の多項式fが与えられたとき,k上でfの素因数分解を構成出来る.条件(F):有限個の斎次1次式Σ_ia_i,_jX_i=0,ただし,a_i,_j∈kが与えられたとき,k上でそれが自明でない解を持てばその解を構成できる.条件(P)と(F)は,ASSOCIATED PRIME IDEALSを構成するために必要かつ十分な条件である.ASSCIATED PRIME IDEALから正則列を構成することが出来るが,そのためには,条件(P),(F)が必要になる.当該研究の特徴は,条件(P)と体kが無限であるという仮定の下で,正則列の構成を行うことである.

多項式環k[X]=k[X_1,X_2,...,X_n]を考える.ただし,kは無限体で下記の条件(P)を満たす.K[X]において,与えられたイデアルIに対して,k[X]/Iにおける正則列を構成するアルゴリズムを与えた.A.Seidenbergは,下記の2つの条件(P)と(F)を体kが満たすとき,多項式環k[X]のイデアルのASSOCIATED PRIME IDEALSを構成した.条件(P):k[X]＼0,X=X_1,の多項式fが与えられたとき,k上でfの素因数分解を構成出来る.条件(F):有限個の斎次1次式Σ_ia_i,_jX_i=0,ただし,a_i,_j∈kが与えられたとき,k上でそれが自明でない解を持てばその解を構成できる.条件(P)と(F)は,ASSOCIATED PRIME IDEALSを構成するために必要かつ十分な条件である.ASSCIATED PRIME IDEALから正則列を構成することが出来るが,そのためには,条件(P),(F)が必要になる.当該研究の特徴は,条件(P)と体kが無限であるという仮定の下で,正則列の構成を行うことである.