組み紐群の新しい不変量とアダムス型スペクトラルシーケンスの計算

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1.Johnson-Wislon spectrumとBrown-Peterson spectrumに基ずくAdams spectral sequencesを比較する事により、それらのE_2項の間に成り立つ完全系列を発見した。さらにE(n)localization map π_*(X)→π_*(L_nX)が単射や全射になる条件お見出し、Chromatic Convergence Theorem π_*(X)=limπ_*(L_nX)を無限spectrumに拡張した。2.主要設備として購入したワークステーションを使用して、Mahowald spectral sequenceの微分を実験的に計算した。その結果から、Adams spectral sequenceの微分を計算するための公式を発見した。x=Σ_A^<υA>【cross product】t(A)+I^<t+1>【cross product】(BP_*BP)^Sに対し、d_3[x]=[Σ__<A^^-^3>Σ^^<n-1>__<l=1>f_l(A^^-^3)(v^<A^^-^3>)/(v^2_l)【cross product】t_<l-1>t(A^^-^3)【cross product】t(A^^-^2)【cross product】t(A^^-)【cross product】t(A)+θ]この公式をGreek letter elementsなどの具体的な元に適用することが、今後の研究予定である。3.2の公式の証明から、組み紐群B_tからZ/(p)への写像φ_q:B_t→Z/(p)で、 φ_q(στ)=φ_q(τ)+(-q)^<|τ|>φ_q(σ) を満たすものを発見した。これは組み紐の新しい不変量である。この写像を絡み目の理論に応用する事が今後の研究予定である。