多様体上の調和解析とその総合的研究

研究代表者水原は,n次元ユークリッド空間上で定義された,非等質ボイリング・ヘルツ空間の局所ハ-ディー空間の中への埋蔵定理を示した。また,その応用として,非等質リプシッツ・ベゾフ空間のフーリエ変換像が,局所ハ-ディー空間で促えられることを示した。分担者尾方は,正則断面曲率一定なケーラー多様体内の,平行な平均曲率ベクトル場を許容する曲面の分類を目指して,研究を行った。この分野は今まで余り研究が進んでおらず,そのような具体例さえも多くは知られていない。そこで,特に複素2次元のケーラー多様体内の曲面の性質を調べ,その存在定理を与えた。分担者関川は,一般次元のメビウス変換のクリフォード数を用いた表現について,アールフォルス,和田,ウォタ-マン等による結果を中心に分析している。また,クリフォード数がクリフォード群に属するための条件についても研究している。分担者高橋は,微分方程式を代数的に解く事を目指して研究している。分担者森は,複素空間C(またはC^m)から複素射影空間P^n(C)への正則写像の値分布論の研究に関して,「正則写像のNevanlinna defectsの総和が最大値n+1に等しいとき,ある条件の下に,その写像の位数と劣位数は等しくなり,その値は正の整数か,または無限大でなければならない」という結果を得た。現在,C^nからn次元コンパクト複素多様体への正則写像の場合に,これに対応する結果が得られるかどうかを引き続き研究中である。

研究代表者水原は,n次元ユークリッド空間上で定義された,非等質ボイリング・ヘルツ空間の局所ハ-ディー空間の中への埋蔵定理を示した。また,その応用として,非等質リプシッツ・ベゾフ空間のフーリエ変換像が,局所ハ-ディー空間で促えられることを示した。分担者尾方は,正則断面曲率一定なケーラー多様体内の,平行な平均曲率ベクトル場を許容する曲面の分類を目指して,研究を行った。この分野は今まで余り研究が進んでおらず,そのような具体例さえも多くは知られていない。そこで,特に複素2次元のケーラー多様体内の曲面の性質を調べ,その存在定理を与えた。分担者関川は,一般次元のメビウス変換のクリフォード数を用いた表現について,アールフォルス,和田,ウォタ-マン等による結果を中心に分析している。また,クリフォード数がクリフォード群に属するための条件についても研究している。分担者高橋は,微分方程式を代数的に解く事を目指して研究している。分担者森は,複素空間C(またはC^m)から複素射影空間P^n(C)への正則写像の値分布論の研究に関して,「正則写像のNevanlinna defectsの総和が最大値n+1に等しいとき,ある条件の下に,その写像の位数と劣位数は等しくなり,その値は正の整数か,または無限大でなければならない」という結果を得た。現在,C^nからn次元コンパクト複素多様体への正則写像の場合に,これに対応する結果が得られるかどうかを引き続き研究中である。