測度値拡散過程の研究とその集団遺伝学への応用

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集団遺伝学における地理的構造をもつ無限サイトモデルをあらわす数学モデルであるstepping stonc Fleming-Viot過程について研究をし,成果をあげることが出来た。本研究では,次の2つの問題を検討した。(1)2つの集落からそれぞれ無作為に1つずつ抽出した遺伝子が共通の祖先をもつかどうか,(2)共通の祖先を持つ場合,それらは共通の祖先からそれぞれ何回の突然偏位を経ているか。これらの問題は純粋に数学の問題として定式化される。これらの問題は,一般化されたKingmanの合着過程の研究に帰着されることが分かった。ランダムな運動をする2個の粒子の合着時間の分布がわかれば問題は解決される。集落の構造が,1次元または2次元の格子点であり移住は最隣接格子点にたいして起こり移住率は空間的に一様であるとき,確立1で上のような2個の遺伝子は共通の祖先をもつことが分かる。上記の1次元の場合,合着時間の分布のLaplace変換が陽に計算出来て,この場合はすべての問題が解決される。この研究結果はシンポジウム,他大学における集中抗議等において既に発表済みであるが論文としては現在準備中である。別記の論文は本研究の前段階の内容である。なお,研究分担者は別記のようにトポロジー,微分方程式および確立論の各分野において業績をあげている。