P-進代数群の離散群とHecke環の表現の研究

P-进代数群的离散群和赫克代数表示的研究

• 批准号: 07640078
• 负责人: 橋本 喜一郎
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640078/
• 关键词: Hecke環; 四元数環; Type Number; 保型形式; モジュラー曲線; theta 級数; 次元公式; 超楕円曲線

1有理数体上の正定値四元数環をB,その判別式をqとする.qと素な自然数Nに対して,level(q,N)のsplit order(極大と限らない整数環)が定義される。その同型類の個数(Type number)T(q,N)及び左(右)イデアル類数H(q,N),は有限でq,Nのみで決まる重要なBの不変量である.類数H(q,N)はlevel qN,重さ2の保型形式の空間の次元と一致し,その空間のBrandt行列及びtheta級数による正確な記述が知られている。これより,保型形式やモジュラー曲線,楕円曲線に関する各種の性質および,これらと関連する諸問題が四元数環のEichler orderの数論に翻訳され,前者の研究の重要な手段を与える。(1)申請者は今回の研究によって,一般のsplit orderに対してType number T(q,N)をlevel qN,重さ2の保型形式のうち,Atkin-Lehnerによるinvolution W_p(P|qN)の固有部分空間の次元と関係付ける公式を発見し,その証明を与えた。Eichler型orderの場合には,この結果は,Heck環の表現の分解を調べることにより,理論的な解釈を与えることが出来た。(2)さらに,これらの結果を応用して,theta級数による保型形式の構成を利用して,モジュラー曲線の自己同型群による商として得られる曲線が超楕円的になるものを分類する問題について,Nが平方因子を持たない場合の完全な解決を得た。

1. The discriminant of positive definite quaternion B, prime number N prime number N, level (Q ~ (N)) split order (integer number) over a rational number field defines a square number. The number of homotypic categories (Type number) T (qmeng N) and the number of left (right) homotypic categories H (qmeno N), limited qmeno N

项目成果

KI-ICHIRO HASHIMOTO: "On Brandt matrices of Eichler orders, Algbras," Memoirs of the School of Sci. and Engn. Waseda Univ.59. 143-165 (1995)

KI-ICHIRO HASHIMOTO：“关于艾希勒阶的勃兰特矩阵，阿尔格布拉”，科学学院回忆录。

KI-ICHIRO HASHIMOTO: "Explicit form of Quaternion modular embeddings," Osaka Math. J.32. 533-546 (1995)

KI-ICHIRO HASHIMOTO：“四元数模块化嵌入的显式形式”，Osaka Math。

KI-ICHIRO HASHIMOTO: "Shimura curves as intersection of Humbert surfaces and defining equations of QM curves of genus two" Tohoku Math. J.47. 271-296 (1995)

KI-ICHIRO HASHIMOTO：“Shimura 曲线作为 Humbert 曲面的交集并定义了属二 QM 曲线的方程”Tohoku Math。

KI-ICHIRO HASHIMOTO: "On Type Numbers of Split Orders of Definite Quaternion Algebras" Manuscripta Math.88. 525-534 (1995)

KI-ICHIRO HASHIMOTO：“论定四元数代数的分裂阶数”Manuscripta Math.88。

KI-ICHIRO HASHIMOTO: "Hyperelliptic Modular Curves X^*_0(N)with Square-free-Levels" Acta Arithmetica.(to appear).

KI-ICHIRO HASHIMOTO：“具有无平方水平的超椭圆模曲线 X^*_0(N)”Acta Arithmetica。（即将出现）。