The Research for Eisenstein series and applications

爱森斯坦系列研究及应用

• 批准号: 21840044
• 负责人: GUNJI Keiichi
• 金额: $ 1.61万
• 依托单位: Chiba Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21840044/
• 关键词: 整数論; Siegel保型形式; Eisenstein級数; 保型形式

There are two main result in our research ; one is the geometric application, and the other is the relationship to Siegel-Weil formula. For the geometric application, we calculate the constant term of the Siegel-Eisenstein series of weight g+1 and degree g, which allows us to calculate a part of the cohomology of the modular varieties. On Siege-Weil formula, we can show that the Siegel-Eisenstein series of degree 2, weight 2, and level p (prime) coincide with the genus theta series, which is the average of the theta series. Such result is the important example of the Siegel-Weil formula for low weights.

我们的研究主要有两个方面的结果：一是几何应用，二是与Siegel-Weil公式的关系。对于几何应用，我们计算了权为g+1，次数为g的Siegel-Eisenstein级数的常数项，从而计算了模簇的部分上同调.在Siege-Weil公式上，我们可以证明次数为2，重量为2，水平为p（素数）的Siegeel-Eisenstein级数与亏格θ级数一致，亏格θ级数是θ级数的平均。这一结果是Siegel-Weil公式在低权情况下的重要例子。

项目成果

On Siegel Eisenstein series of level $p$

论$p$级的西格尔·爱森斯坦级数

• 发表时间: 2010
• 作者: 宮田耕充;鈴木麻里恵;藤原美帆;浅田有紀;北浦良;篠原久典;軍司圭一
• 通讯作者: 軍司圭一

Eisenstein級数とモジュラー多様体のmixed Hodge structure

Eisenstein级数和模流形的混合Hodge结构

• 发表时间: 2009
• 作者: Kota Ikeda;Masayasu Mimura;軍司圭一
• 通讯作者: 軍司圭一

On Siegel Eisenstein series of level p, Abelian varieties and their moduli

论 p 级的西格尔·爱森斯坦级数、阿贝尔簇及其模

• 发表时间: 2010
• 作者: Kota Ikeda;Masayasu Mimura;軍司圭一
• 通讯作者: 軍司圭一