Asymptotic analysis on solutions to weakly coupled systems for fully nonlinear equations

全非线性方程弱耦合系统解的渐近分析

• 批准号: 24840043
• 负责人: MITAKE Hiroyoshi
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: Hiroshima University (2013)Fukuoka University (2012)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012-08-31 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-24840043/
• 关键词: ハミルトン・ヤコビ方程式; 弱結合型連立方程式; 長時間挙動; 均質化問題; 退化粘性ハミルトン・ヤコビ方程式; 非線形随伴法; 障害問題; 無限大ラプラス方程式; 均質化理論; 弱KAM理論; 最適切替コスト問題

The main purpose is to deeply understand the structure of solutions to the weakly coupled system of fully nonlinear equations. More precisely, I mainly focused on some asymptotic problems (homogenization and large-time behavior), and got new results as follows. 1. Homogenization of the weakly coupled system of Hamilton-Jacobi equation with fast switching rates, analysis on the initial layer and the effective Hamiltonian. 2. Large-time behavior of the same system by analyzing the value functions of the optimal control problems which appear in the dynamic programming for the system whose states are governed by random changes. 3. Large-time asymptotics for degenerate viscous Hamilton-Jacobi equations by using the nonlinear adjoint method, which was completely new and giving a breakthrough on the study of the large-time asymptotics for degenerate parabolic equations.

主要目的是深入理解全非线性方程弱耦合系统解的结构。更准确地说，我主要关注一些渐近问题（同质化和大时间行为），并得到了以下新结果。 1. 快切换率Hamilton-Jacobi方程弱耦合系统的齐次化，初始层及有效哈密顿量分析。 2. 通过分析状态由随机变化控制的系统的动态规划中出现的最优控制问题的值函数，研究同一系统的大时间行为。 3. 利用非线性伴随方法研究了简并粘性Hamilton-Jacobi方程的大时间渐近问题，这是一种全新的方法，使简并抛物型方程大时间渐近问题的研究取得了突破。

项目成果

Short time uniqueness results for solutions of nonlocal and non-monotone geometric equations

非局部和非单调几何方程解的短时唯一性结果

• DOI: 10.1007/s00208-011-0648-1
• 发表时间: 2012
• 期刊: Mathematische Annalen
• 影响因子: 1.4
• 作者: Guy Barles;Olivier Ley;三竹大寿
• 通讯作者: 三竹大寿

ファセット結晶形状の不安定性と非強圧的ハミルトン・ヤコビ方程式

面晶体形状的不稳定性和非强制哈密顿-雅可比方程

• 作者: Kenji Hirai;Kebi Chen;Tomohiro Fukushima;Satoshi Horike;Mio Kondo;Nicolas Louvain;Chiwon Kim;Yoko Sakata;Mikhail Meilikhov;Osami Sakata;Susumu Kitagawa;and Shuhei Furukawa;三竹 大寿
• 通讯作者: 三竹 大寿

ハミルトン・ヤコビ方程式に対する非線形ノイマン型境界値問題の解の 長時間挙動

Hamilton-Jacobi 方程非线性诺依曼边值问题解的长期行为

• 作者: 三竹大寿;石井仁司;G. Barles
• 通讯作者: G. Barles

A new method for large time behavior of degenerate viscous Hamilton-Jacobi equations with convex Hamiltonians

• DOI: 10.1016/j.anihpc.2013.10.005
• 发表时间: 2012-12
• 期刊: Annales De L Institut Henri Poincare-analyse Non Lineaire
• 影响因子: 1.9
• 作者: F. Cagnetti;D. Gomes;Hiroyoshi Mitake;H. Tran

Weakly coupled systems of the infinity Laplace equations

无穷拉普拉斯方程的弱耦合系统

• 发表时间: 2014
• 作者: K. Kawaguchi;T. Seki;T. Karatsu; A. Kitamura;H. Ito;S. Yagai;Takahiro Morimoto;Hiroyoshi Mitake
• 通讯作者: Hiroyoshi Mitake