レヴィノイズに基づく従属性統計理論の深化と展開

安定レヴィ過程で駆動されるオルンシュタイン・ウーレンベック回帰モデルを提案し、固定期間において高頻度観測される状況下で、局所漸近混合正規性と最尤推定量の最適性を示した。さらに、結果の局所性を回避すべく簡易的に計算できる初期推定量を構成し、安定密度に依存した尤度へ向けたマルチスッテプ推定量の漸近挙動を導出した。本結果の特色としてとくに以下の二点が挙げられる：(1) スケールと安定指数の初期推定量の収束速度が非常に遅い場合でもニュートン・ラフソン型の更新を繰り返すことで漸近有効になることと、(2)更新式における観測情報量の部分をブロック対角型に設定する必要性を理論的に示したこと。本結果により、モデルの特徴量であるトレンド、スケール、安定指数すべてについて漸近有効推定量が構成できたことになる。より一般の非線形局所安定回帰モデリングおよび個体群動態モデリングへの拡張可能性を示唆している。積分型オルンシュタイン・ウーレンベック過程をシステムノイズとする混合効果モデルにおいて、個体数が増加するときの最尤推定量の漸近有効性を示した。数値実験をつうじて、個体ごとに低頻度観測時点およびその数が異なるアンバランス観測の場合にも推定がうまくいくことを確認した。また、一般化双曲型分布に基づく非ガウス混合効果モデルを提案しその最適推定量を構成した。本結果により、数値最適化と数値積分の二重計算負荷を回避しつつ漸近有効推定が可能となった。これらの論文はarXivへ掲載済みで、現在投稿中である。因子分析において有用な構造最適化である "Prenet正則化法" の理論的な性質、微調整係数の選択による影響、さらに最適化アルゴリズムを詳細に提示した。本結果は、従属性構造をもつレヴィ駆動型モデルへの展開の足掛かりとなるものである。また高次元対数凸モデルにおいて、正規近似の誤差評価オーダーが導出された。

安定レヴィ過程で駆動されるオルンシュタイン・ウーレンベック回帰モデルを提案し、固定期間において高頻度観測される状況下で、局所漸近混合正規性と最尤推定量の最適性を示した。さらに、結果の局所性を回避すべく簡易的に計算できる初期推定量を構成し、安定密度に依存した尤度へ向けたマルチスッテプ推定量の漸近挙動を導出した。本結果の特色としてとくに以下の二点が挙げられる：(1) スケールと安定指数の初期推定量の収束速度が非常に遅い場合でもニュートン・ラフソン型の更新を繰り返すことで漸近有効になることと、(2)更新式における観測情報量の部分をブロック対角型に設定する必要性を理論的に示したこと。本結果により、モデルの特徴量であるトレンド、スケール、安定指数すべてについて漸近有効推定量が構成できたことになる。より一般の非線形局所安定回帰モデリングおよび個体群動態モデリングへの拡張可能性を示唆している。積分型オルンシュタイン・ウーレンベック過程をシステムノイズとする混合効果モデルにおいて、個体数が増加するときの最尤推定量の漸近有効性を示した。数値実験をつうじて、個体ごとに低頻度観測時点およびその数が異なるアンバランス観測の場合にも推定がうまくいくことを確認した。また、一般化双曲型分布に基づく非ガウス混合効果モデルを提案しその最適推定量を構成した。本結果により、数値最適化と数値積分の二重計算負荷を回避しつつ漸近有効推定が可能となった。これらの論文はarXivへ掲載済みで、現在投稿中である。因子分析において有用な構造最適化である "Prenet正則化法" の理論的な性質、微調整係数の選択による影響、さらに最適化アルゴリズムを詳細に提示した。本結果は、従属性構造をもつレヴィ駆動型モデルへの展開の足掛かりとなるものである。また高次元対数凸モデルにおいて、正規近似の誤差評価オーダーが導出された。