収束過程での流束の連続性が数値解析の安定性におよぼす影響について

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平成5年度は,基本的な流れ場の1つである正方形管路内の乱流に関する数値解析を行なった.ただし従来の研究のように最終的な解を得ることのみを目的とするのではなく,境界面での流束の連続性と数値解析手法の安定性との関係について詳しく検討した.有限体積法に基づく反復計算の過程において,対流項の線形化手法によっては有限体積要素境界を通過する流束が不連続となり,その結果数値計算は不安定となる.収束過程での流束の連続性を数値解析手法の満たすべき基本的な条件として検討した結果,対流項を1次の風上法とその修正量の形で表現して線形化するという,従来より数値解法の安定化に有効であることが指摘されてはいるが,その物理的意味づけが明確ではなかった定式化が対流項の線形化の一般的な条件として得られた.この線形化の手法を用いて正方形管内の乱流の数値解析を行った.対流項の離散化には中心差分法と3次の風上差分であるQUICKスキームを用いて計算を行い,格子解像度の変化に対する収束性の比較を行った.従来の数値解析においては中心差分法は格子レイノルズ数の制約から粗い計算格子で解を得ることは困難であったが,本線形化手法により任意の格子で高レイノルズ数の解を得ることができるようになった.種々の格子解像度について系統的な計算を行った結果,中心差分法とQUICKスキームでは収束性に本質的な差異が存在することが明らかとなった.上記の基本的な流れ場に対する検討に加えて,情報機器においてレーザービームの高速走査に多用される回転多角形ミラー周りの乱流場の数値解析,流体制御機器内の非定常流に関する数値解析も行って対象とした複雑な流れ場に関する知見を得た.