Singular Integrals and Function Spaces

奇异积分和函数空间

• 批准号: 16540171
• 负责人: KOMORI Yasuo
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Tokai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16540171/
• 关键词: singular integral; Hardy space; nonhomogeneous space; 交換子作用素; 特異積分作用素; nonhomogen ous空間; カールソン測度; 重みつき不等式; 最大関数; singular integral; Hardy space; atom; molecule; non-homogeneous space; doubling condition; maximal function

We show that Calderon-Zygmund operatorTf(x)=∫ K(x,y)f(y)dyis bounded on some Lipschitz and Sobolev spaces if T1 belongs to Lipschitz space. As a corollary of our theorem, we show that Calderon's commutatorC_Af(x)=∫(A(x)-A(y))/(x-y)^2f(y)dyis bounded on the spaces above.We show that discrete singular integral operatorTf(n)=Σ K(j)f(n-j)is bounded on discrete Besov space B^{0,1}_1(Z) if the kernel K(n) satisfies some regularity conditions.We define some maximal functions and weight classes on non-homogeneous spaces on R^n. And we show that these maximal functions are bounded on weighted L^p spaces.We define Carleson measure with respect to non-doubling measure, and we show that Poisson integral operator is bounded from L^p(R^n) to L^p(R^{n+1}+), (upper half space).

证明了Calderon-Zygmund算子Tf（x）= K（x，y）f（y）dy在某些Lipschitz和Sobolev空间上有界，如果T1属于Lipschitz空间.作为我们定理的推论，我们证明了Calderon算子C_Af（x）=<$K（A（x）-A（y））/（x-y）^2f（y）dy在上述空间上有界.我们证明了离散奇异积分算子Tf（n）=<$K（j）f（n-j）在离散Besov空间B^{0，1}_1（Z），如果核K（n）满足一定的正则性条件.我们在R^n上的非齐次空间上定义了一些极大函数和权类.我们定义了关于非加倍测度的Carleson测度，证明了Poisson积分算子从L^p（R^n）到L^p（R^{n+1}+），（上半空间）是有界的.

项目成果

Singular integrals on the discrete Besov space B{0,1}_1(Z)

离散 Besov 空间 B{0,1}_1(Z) 上的奇异积分

• 发表时间: 2005
• 期刊: Acta Math. Hungar. 108
• 作者: M.Aoyagi;S.Watanabe;H.Tahara;Yasuo Komori
• 通讯作者: Yasuo Komori

Singular integrals on Lipschitz and Sobolev spaces

Lipschitz 和 Sobolev 空间上的奇异积分

• 发表时间: 2005
• 期刊: Taiwanese J.of Math 9
• 作者: M.Aoyagi;S.Watanabe;H.Tahara;Yasuo Komori;Yasuo Komori;Yasuo Komori;Yasuo Komori
• 通讯作者: Yasuo Komori

NOTES ON SINGULAR INTEGRALS ON SOME INHOMOGENEOUS HERZ SPACES

• DOI: 10.11650/tjm.8.2004.1075
• 发表时间: 2004-01
• 期刊: Taiwanese Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Yusuo Komori

Maximal functions and Carlseon measures on nonhomobeneous spaces

非齐次空间上的极大函数和 Carlseon 测度

• 发表时间: 2005
• 期刊: Internat. J. of Math. Sci. and Appl. Math. 20
• 作者: M.Aoyagi;S.Watanabe;H.Tahara;Yasuo Komori;Yasuo Komori
• 通讯作者: Yasuo Komori

Singular integrals on the discrete Besov space B^{0,1}_1(Z)

离散贝索夫空间 B^{0,1}_1(Z) 上的奇异积分

• 发表时间: 2005
• 期刊: Acta Math.Hungar. 108
• 作者: M.Aoyagi;S.Watanabe;H.Tahara;Yasuo Komori;Yasuo Komori;Yasuo Komori
• 通讯作者: Yasuo Komori