可解一次元量子系の統計力学

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研究概要:可解一次元量子系の統計力学統計力学や物性理論における可解な一次元模型は大変に種類が豊富になって来ている。代表的なものとしてXYZ模型、Hubbard模型、Haldane-Shastry模型等がある。このような系の基底状態エネルギー、励起エネルギー、自由エネルギーを計算することは普通に行なわれているが、その他の物理的性質を計算するには数学的技術や洞察が必要になってくる。相関関数の計算はまだうまくいっているとは言えないが、近年の量子群の理論の発展などによって、可能になってきている。また一次元可解量子模型は二次元可解格子模型と密接に結びついている。また可解であることが分かっても個々の物理量が必ずしもすぐに計算できるわけではない。また共形場理論では必ずしも可解でなくても、ギャップのない場合は適用可能である。ハンデル磁性体が磁化した場合はこれにあたる。この理論に従えば有限系の計算を実行することによって物理量の相関関数の指数を計算することができる。前年度に求められた対数補正は反強磁性ハイゼンベルグ模型についてのものであったが、本年度は、t-J模型やハバ-ド模型についても研究を行なった。その結果対数補正は殆どの反強磁性的模型において存在するがその強弱は模型やそのパラメーターに大きく依存することがわかった。また対数補正の大きさを計算する方法も確立した。強磁性ハイゼンベルグ模型の低温での磁化曲線はm【similar or equal】f(H/T^2)というスケーリング則に従うことが前年度に確立されたがこの関数f(g)の具体的計算を高次まで行なった。2/3g-(44)/(135)g^3+(752)/(2835)g^5-(465704)/(1913625)g^7+(356656)/(1515591)g^9-(707126486624)/(3016973334375)g^<11>+(1126858624)/(4736221875)g^<13>-(5083735857217648)/(20771861407171875)g^<15>+・・・