Nil-Phänomene in der K-Theorie und die Farrell-Jones-Vermutung

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Die Farrell-Jones-Vermutung hat sich als wichtiges Hilfsmittel zum Studium der K-Gruppen vonGruppenringen erwiesen. Sie besagt, dass die sogenannte Assembly-Abbildung ein Isomorphismusist. Die Quelle der Assembly-Abbildung ist eine äquivariante Homologietheorie, die an demklassifizierenden Raum der virtuell zyklischen Untergruppen ausgewertet wird. Grob gesprochenetwas dessen Berechnung auf die K-Gruppen von virtuell zyklischen Gruppen zurück geführt werdenkann. Besondere Probleme bereitet hier die Beherrschung von Nil-Phänomenen. Das Ziel derAssembly-Abbildung sind die K-Gruppen von Gruppenringen. Die Farrell-Jones-Vermutung wirft zweiGrundfragestellungen auf. Zum einen die Berechnung der Quelle der Assembly-Abbildung und zumanderen für welche Gruppen sie richtig ist.In diesem Forschungsprojekt sollen beide Aspekte der Farrell-Jones-Vermutung bearbeitet werden.Zum einen soll für die äußere Automorphismen Gruppe der freien Gruppe gezeigt werden, dass dieAssembly-Abbildung eine spaltende Injektion ist. Zum anderen sollen Nil-Phänomene, die in derQuelle der Assembly-Abbildung auftreten, studiert werden. Desweiteren sollen Nil-Phänomene, die inWaldhausens A-Theorie auftreten, untersucht werden.