D_n不変構造系の大規模複素固有値解析におけるブロック対角超並列高速化数値解析法

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本研究は,対象構造物(D_n不変構造系)の複素固有値解析において,系の対称性を群の既約表現論を用いて,支配方程式を座標変換することにより,デカルト座標系で構成されるいくつかの連成項を相殺し,独立な小空間に分解し複素固有値を求めようとするものである。このことは,対称構造物の支配方程式を幾何学的特性に基づく座標変換行列により,ブロック対角化が可能となり,超並列化アルゴリズムおよびプログラムの開発と,更に数値的不安定要因を除去するための数値解析法を研究するものである。本研究を実施するにあたり,以下の研究内容を詳細に調べた。1.対称構造物の動的問題に対する群論を有限要素法などの離散化要素解析に利用するために,数値解析法(対称変換)の同変条件式を剛性行列に試みた。この同変条件を導くにあたり,座標変換の仕組みを表す表現行列を,正n角形の対称性を持つ構造物の釣合方程式に適用した。2.系の支配方程式から導かれる非対称行列の複素固有値を求めるにあたり,構造物の動的計算を本年度要求したコンピュータを用いて,構造解析のプログラムを作成し,複素固有値解析の並列高速化解析プログラムを開発した。3.本研究の各既約表現空間毎のブロックは、互いに独立な関係であるため、対称性の増加にともなって計算効率が実際に向上しているかを計算機を用いてシミレーションを行なった。本研究の成果の一部を土木学会年次学術講演会で発表した。