統計的不確定性下でのモデル構築の理論と応用

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本年度は次のような研究を行った:1. 複素ランダム行列のノンパラメトリックな統計的不確定性関係と統計基礎方程式の確立:これまでに引き続いて研究を行った。複素行列の場合には実行列の場合と比べ複雑になる。特に関連する変換行列の計算などに注意を要することが分かった。このことに関して行ってきたこれまでの研究結果を改善し、多変量ノンパラメトリックな統計基礎モデルの一般理論の構築と具体的事例の提案を行った。これに関し“Multivariate Prametric Statistical Uncertaity Relations in Complex Cases"として研究をまとめた。2. 情報量を測度とした統計的不確定性の研究:これまでの平均二乗誤差を基盤としての統計的不確定性をK-L情報量を基に行い、情報量やエントロピー等の量が不確定性とどのように関わるかを研究した。従来のものが微分量が重要な役割を演じているのに対し、ここでは積分量が重要なものとなるのが特徴的であることを実感した。関連事項として、ランダム行列の中心極限定理について、情報量を用いて研究を行った。その際、情報量の大きさの評価を、他の関連する諸量との比較で定量的に行うために必要となる基本的諸不等式についても研究した。これらの研究に関連して数値計算等も行った。3. 時間に依存する、多変量統計的不確定性と統計基礎方程式についての理論展開:これに関連して多変量確率過程の基礎モデルの構築について考慮した。研究途上であり、引き続き研究を行う予定にしている。