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曲面結び目のプラット表示に関する分類問題とその応用

弯曲结平面表示的分类问题及其应用

基本信息

批准号：
22KJ2189
负责人：
安田順平
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

4次元空間内に埋め込まれた閉曲面を曲面結び目といい、2次元球面と同相な曲面結び目を2次元結び目という。ブレイド状曲面は4次元球体内で分岐被覆の構造を持つ境界付き曲面である。ブレイド状曲面を用いて曲面結び目を表示する手法としてプラット表示がある。曲面絡み目のプラット表示の複雑度をパラメータ化することで、正整数値の曲面結び目の不変量であるプラット指数が定義される。本研究の目標は、プラット表示を用いて曲面結び目を理解するために必要な基礎理論の整備、及びプラット指数に関する曲面結び目の分類である。本年度行った研究は次の2つである。(1) 対称カンドルは曲面結び目と相性の良い代数系である。また結び目対称カンドルは曲面結び目に対して定まる対称カンドルであり、曲面結び目の不変量を構成する上で重要な概念の1つである。本研究において、この結び目対称カンドルの表示をプラット表示から導出する手法を開発した。また結び目対称カンドルの表示を用いることによって対称カンドル彩色数と呼ばれる曲面結び目の整数値不変量が得られる。これにより、対称カンドル彩色数とプラット指数の不等式評価を与えることができた。この結果の応用として、与えられた正整数をプラット指数に持つ曲面結び目を無限個構成することができた。(2) プラット指数の値が1となる曲面絡み目の分類はすでに判明している。本研究ではブレイド状曲面のブレイドシステムを用いることにより、狭義のプラット指数の値が2である2次元結び目はリボン型であることが分かった。本年度の成果については国内外の研究集会や日本数学会で口頭講演を行った。本成果をまとめた論文は投稿準備中である。

In the 4-dimensional space, there is a closed surface and a curved surface, and a 2-dimensional spherical surface and an in-phase curved surface and a 2-dimensional knot. A ブレイド-shaped curved surface is a branched and covered structure within a 4-dimensional sphere that holds the realm and is a curved surface. The ブレイド-shaped curved surface is represented by the いて surface knot び目を and the する technique is represented by the としてプラットがある. The curved surface network surface expresses the complex shape of the curved surface. The positive integer value of the surface knot is not the same as the constant value of the surface. The purpose of this study is to express the need to understand the surface structure using the surface.なBasic theory preparation, and びプラット index classification and classification of surface knots. This year's research is conducted in 2 areas. (1) It is called a カンドルは surface structure and a good algebraic system of compatibility.また knot び目対说カンドルはcurved surface knot び目に対して定まる対called カンドルであり、Surface structure び目の无剉quantityをConstitutionする上でimportantな1の1つである. In this study, the において, この knot び目対say カンドルのexpression をプラットexpression からderived する Technique を开発した.また knotび目対sayカンドルのexpressを用いることによって対say カンドルColorful numberとcalloutばれるsurface knotび目のinteger value is not equal to the amountがgetられる.これにより, 対sayカンドルchromatic numberとプラットindexのinequality evaluation価を and えることができた. The result of この応 is composed of することができた using として and えられたpositive integer をプラットexponentにholdつsurface knotび目を. (2) プラットindexの値が1となるsurface networkみ目のcategorizationはすでに见している. In this study, the use of ではブレイド-like curved surface, narrow senseプラットindexの値が2である2dimensional knot び目はリボン type であることが分かった. This year's results include oral presentations at research gatherings at home and abroad at the Japan Mathematical Society. This result is a thesis and is in preparation for submission.