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曲面結び目のプラット表示に関する分類問題とその応用

弯曲结平面表示的分类问题及其应用

基本信息

批准号：
22KJ2189
负责人：
安田順平
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

4次元空間内に埋め込まれた閉曲面を曲面結び目といい、2次元球面と同相な曲面結び目を2次元結び目という。ブレイド状曲面は4次元球体内で分岐被覆の構造を持つ境界付き曲面である。ブレイド状曲面を用いて曲面結び目を表示する手法としてプラット表示がある。曲面絡み目のプラット表示の複雑度をパラメータ化することで、正整数値の曲面結び目の不変量であるプラット指数が定義される。本研究の目標は、プラット表示を用いて曲面結び目を理解するために必要な基礎理論の整備、及びプラット指数に関する曲面結び目の分類である。本年度行った研究は次の2つである。(1) 対称カンドルは曲面結び目と相性の良い代数系である。また結び目対称カンドルは曲面結び目に対して定まる対称カンドルであり、曲面結び目の不変量を構成する上で重要な概念の1つである。本研究において、この結び目対称カンドルの表示をプラット表示から導出する手法を開発した。また結び目対称カンドルの表示を用いることによって対称カンドル彩色数と呼ばれる曲面結び目の整数値不変量が得られる。これにより、対称カンドル彩色数とプラット指数の不等式評価を与えることができた。この結果の応用として、与えられた正整数をプラット指数に持つ曲面結び目を無限個構成することができた。(2) プラット指数の値が1となる曲面絡み目の分類はすでに判明している。本研究ではブレイド状曲面のブレイドシステムを用いることにより、狭義のプラット指数の値が2である2次元結び目はリボン型であることが分かった。本年度の成果については国内外の研究集会や日本数学会で口頭講演を行った。本成果をまとめた論文は投稿準備中である。

4-dimensional space, closed surface, surface knot, 2-dimensional sphere, surface knot, 2-dimensional knot The structure of the bifurcated surface in the 4-dimensional sphere holds the boundary of the surface A curved surface is represented by a curved surface. The complex degree of the curved surface complex is defined by the index of the curved surface complex. The purpose of this study is to prepare the basic theory and classification of curved surface structures and objects necessary for the application of curved surface structures and objects. This year's research has been conducted twice. (1)A well-defined algebraic system of symmetry and symmetry The first important concept of the structure of the curved surface structure and the object is to define the structure of the curved surface structure and the object. In this study, we developed a new method for the expression and derivation of the target expression. The number of colors in a curved surface and the integer value of an object are not changed. The number of colors and the number of indexes are evaluated. The result is that the number of positive integers is infinite. (2)The classification of curved surface networks is determined by the index of the curve. In this study, the value of the index of the curved surface in the narrow sense is 2, and the value of the index of the curved surface in the narrow sense is 2. This year's achievements include oral lectures at domestic and international research meetings and the Japan Mathematical Society. This paper is in preparation.