曲面結び目のプラット表示に関する分類問題とその応用

弯曲结平面表示的分类问题及其应用

基本信息

  • 批准号:
    22KJ2189
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.6万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2023
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2023-03-08 至 2025-03-31
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

4次元空間内に埋め込まれた閉曲面を曲面結び目といい、2次元球面と同相な曲面結び目を2次元結び目という。ブレイド状曲面は4次元球体内で分岐被覆の構造を持つ境界付き曲面である。ブレイド状曲面を用いて曲面結び目を表示する手法としてプラット表示がある。曲面絡み目のプラット表示の複雑度をパラメータ化することで、正整数値の曲面結び目の不変量であるプラット指数が定義される。本研究の目標は、プラット表示を用いて曲面結び目を理解するために必要な基礎理論の整備、及びプラット指数に関する曲面結び目の分類である。本年度行った研究は次の2つである。(1) 対称カンドルは曲面結び目と相性の良い代数系である。また結び目対称カンドルは曲面結び目に対して定まる対称カンドルであり、曲面結び目の不変量を構成する上で重要な概念の1つである。本研究において、この結び目対称カンドルの表示をプラット表示から導出する手法を開発した。また結び目対称カンドルの表示を用いることによって対称カンドル彩色数と呼ばれる曲面結び目の整数値不変量が得られる。これにより、対称カンドル彩色数とプラット指数の不等式評価を与えることができた。この結果の応用として、与えられた正整数をプラット指数に持つ曲面結び目を無限個構成することができた。(2) プラット指数の値が1となる曲面絡み目の分類はすでに判明している。本研究ではブレイド状曲面のブレイドシステムを用いることにより、狭義のプラット指数の値が2である2次元結び目はリボン型であることが分かった。本年度の成果については国内外の研究集会や日本数学会で口頭講演を行った。本成果をまとめた論文は投稿準備中である。
Four dimensional space に buried め 込 ま れ た closed surface knot び を surface mesh と い い, 2 dimensional spherical と in-phase な surface junction び yard を 2 yuan form び と い う. The ブレ, ド and ド surfaces are in the shape of a four-dimensional sphere. The で bifurcated coating of the mass structure is in the shape of a を, and the ド boundary is divided by a <s:1> surface である. を ブ レ イ ド shape surface with い knot び て surface mesh を said す る gimmick と し て プ ラ ッ ト said が あ る. Surface complex み mesh の プ ラ ッ ト said の 雑 complexity を パ ラ メ ー タ change す る こ と で, positive integer numerical の surface び mesh の - not measured で あ る プ ラ ッ ト index が さ れ る. の target は, this study プ ラ ッ ト を represented by い knot び て surface mesh を understand す る た め に の servicing な necessary basic theory, and び プ ラ ッ ト index に masato す knot び る surface mesh の classification で あ る. This year, った research is conducted った times である 2 である である. (1) Congruent カ ド ド ド ド カ surface junction び order と phase property <s:1> good <s:1> algebraic system である. ま た knot び mesh said seaborne カ ン ド ル knot び は surface mesh に し seaborne て set ま る said seaborne カ ン ド ル で あ り and surface び mesh の - not measured を constitute す る で important な concept の 1 つ で あ る. This study に お い て, こ の knot び mesh said seaborne カ ン ド ル の said を プ ラ ッ ト said か ら export す る gimmick を open 発 し た. ま た knot び mesh said seaborne カ ン ド ル の を represented by い る こ と に よ っ て said seaborne カ ン ド ル color number と shout ば れ knot び る surface mesh の integer numerical amount not - が ら れ る. <s:1> れによ た, symmetry カ カ ド ド ド 価を colored number とプラット index <s:1> inequality evaluation 価を and える える とがで た た た. こ の results の 応 with と し て and え ら れ た positive integer を プ ラ ッ ト index に a knot び つ surface mesh を an infinite number of constitute す る こ と が で き た. (2) プラット index <s:1> value が1となる surface network み order <s:1> classification すでに すでに determination て て る る. This study で は ブ レ イ ド shape curved surface の ブ レ イ ド シ ス テ ム を with い る こ と に よ り, narrow の プ ラ ッ ト index の numerical が 2 で あ る 2 times finally び mesh は リ ボ ン type で あ る こ と が points か っ た. This year 's <s:1> achievements: に, に, て, て, domestic and international <s:1> research conferences: や, Japanese mathematical society: で, oral presentations: を, った. The submission of the をまとめた paper をまとめた is in preparation for である.

项目成果

期刊论文数量(7)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Computation of the knot symmetric quandle and the plat index for surface-links
表面连接的结对称四边形和平台指数的计算
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Jumpei Yasuda;Jumpei Yasuda
  • 通讯作者:
    Jumpei Yasuda
曲面結び目のplat指数に関する諸性質と具体例
关于弯曲结的平台指数的属性和具体示例
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Jumpei Yasuda;Jumpei Yasuda;Jumpei Yasuda;安田順平;安田順平;安田順平
  • 通讯作者:
    安田順平
A note on the plat index for surface-knots
关于表面结平面指数的注释
  • DOI:
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Jumpei Yasuda
  • 通讯作者:
    Jumpei Yasuda
Plat 指数に関する曲面結び目の具体例と諸性質
与 Plat 指数相关的表面结的具体示例和属性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Jumpei Yasuda;Jumpei Yasuda;Jumpei Yasuda;安田順平;安田順平;安田順平;安田順平
  • 通讯作者:
    安田順平
A note on the plat index for surface-links
关于表面链接平台索引的注释
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Jumpei Yasuda;Jumpei Yasuda;Jumpei Yasuda
  • 通讯作者:
    Jumpei Yasuda
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安田 順平其他文献

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  • 资助金额:
    $ 1.6万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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