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曲面結び目のプラット表示に関する分類問題とその応用

弯曲结平面表示的分类问题及其应用

基本信息

批准号：
22KJ2189
负责人：
安田順平
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

4次元空間内に埋め込まれた閉曲面を曲面結び目といい、2次元球面と同相な曲面結び目を2次元結び目という。ブレイド状曲面は4次元球体内で分岐被覆の構造を持つ境界付き曲面である。ブレイド状曲面を用いて曲面結び目を表示する手法としてプラット表示がある。曲面絡み目のプラット表示の複雑度をパラメータ化することで、正整数値の曲面結び目の不変量であるプラット指数が定義される。本研究の目標は、プラット表示を用いて曲面結び目を理解するために必要な基礎理論の整備、及びプラット指数に関する曲面結び目の分類である。本年度行った研究は次の2つである。(1) 対称カンドルは曲面結び目と相性の良い代数系である。また結び目対称カンドルは曲面結び目に対して定まる対称カンドルであり、曲面結び目の不変量を構成する上で重要な概念の1つである。本研究において、この結び目対称カンドルの表示をプラット表示から導出する手法を開発した。また結び目対称カンドルの表示を用いることによって対称カンドル彩色数と呼ばれる曲面結び目の整数値不変量が得られる。これにより、対称カンドル彩色数とプラット指数の不等式評価を与えることができた。この結果の応用として、与えられた正整数をプラット指数に持つ曲面結び目を無限個構成することができた。(2) プラット指数の値が1となる曲面絡み目の分類はすでに判明している。本研究ではブレイド状曲面のブレイドシステムを用いることにより、狭義のプラット指数の値が2である2次元結び目はリボン型であることが分かった。本年度の成果については国内外の研究集会や日本数学会で口頭講演を行った。本成果をまとめた論文は投稿準備中である。

The 4-dimensional space is used to analyze the surface surface, and the 2-dimensional spherical surface is used to compare the in-phase surface. The bifurcation of the 4-dimensional sphere is covered by the boundary of the surface. The shape of a curved surface is represented by a table of surface results. The surface data indicates that the surface is more complex, and the positive integer surface properties are defined by the index. In this study, the purpose of this study is to use the surface results to understand the necessary basic theories, equipment, and index to classify the surface results. This year, we have conducted two major studies. The main results are as follows: (1) it is called that there is a good algebraic system in terms of the properties of surfaces. The results show that the surface properties are very important, and the surface properties are very important. In this study, the results of this study indicate that the use of information means that you do not want to use the method of getting started. The results show that the color number is the color number of the surface, and the whole number is not the same as the whole number. The number of colors, the number of colors, the index, the inequality, the inequality, and the inequality. The results show that there is no limit to the size of the surface data index and the positive integer temperature index of the curve. (2) on the basis of the information index, the classification of the surface is very important. In this study, the shape of the curved surface is divided into two dimensions. In this study, the results of this study are as follows: in this study, the results of this study are as follows: in this study, the results of this study are as follows: in this study, the results of this study are as follows: in this study, the results of this study are as follows: in this study, the results of this study are as follows: in this study, the results of this study are as follows: in this study, the shape of the curved surface is divided into two dimensions. This year's "achievements", "domestic and foreign" research gathering, "Japanese Mathematical Society" oral performance "line". The preparation for the submission of this achievement is under preparation.