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曲面結び目のプラット表示に関する分類問題とその応用

弯曲结平面表示的分类问题及其应用

基本信息

批准号：
22KJ2189
负责人：
安田順平
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

4次元空間内に埋め込まれた閉曲面を曲面結び目といい、2次元球面と同相な曲面結び目を2次元結び目という。ブレイド状曲面は4次元球体内で分岐被覆の構造を持つ境界付き曲面である。ブレイド状曲面を用いて曲面結び目を表示する手法としてプラット表示がある。曲面絡み目のプラット表示の複雑度をパラメータ化することで、正整数値の曲面結び目の不変量であるプラット指数が定義される。本研究の目標は、プラット表示を用いて曲面結び目を理解するために必要な基礎理論の整備、及びプラット指数に関する曲面結び目の分類である。本年度行った研究は次の2つである。(1) 対称カンドルは曲面結び目と相性の良い代数系である。また結び目対称カンドルは曲面結び目に対して定まる対称カンドルであり、曲面結び目の不変量を構成する上で重要な概念の1つである。本研究において、この結び目対称カンドルの表示をプラット表示から導出する手法を開発した。また結び目対称カンドルの表示を用いることによって対称カンドル彩色数と呼ばれる曲面結び目の整数値不変量が得られる。これにより、対称カンドル彩色数とプラット指数の不等式評価を与えることができた。この結果の応用として、与えられた正整数をプラット指数に持つ曲面結び目を無限個構成することができた。(2) プラット指数の値が1となる曲面絡み目の分類はすでに判明している。本研究ではブレイド状曲面のブレイドシステムを用いることにより、狭義のプラット指数の値が2である2次元結び目はリボン型であることが分かった。本年度の成果については国内外の研究集会や日本数学会で口頭講演を行った。本成果をまとめた論文は投稿準備中である。

Four dimensional space に buried め込まれた closed surface knot びを surface mesh といい, 2 dimensional spherical と in-phase な surface junction び yard を 2 yuan form びという. The ブレ, ド and ド surfaces are in the shape of a four-dimensional sphere. The で bifurcated coating of the mass structure is in the shape of a を, and the ド boundary is divided by a <s:1> surface である. をブレイド shape surface with い knot びて surface mesh を said する gimmick としてプラット said がある. Surface complex み mesh のプラット said の雑 complexity をパラメータ change することで, positive integer numerical の surface び mesh の - not measured であるプラット index がされる. の target は, this study プラットを represented by い knot びて surface mesh を understand するためにの servicing な necessary basic theory, and びプラット index に masato す knot びる surface mesh の classification である. This year, った research is conducted った times である 2 であるである. (1) Congruent カドドドドカ surface junction び order と phase property <s:1> good <s:1> algebraic system である. また knot び mesh said seaborne カンドル knot びは surface mesh にし seaborne て set まる said seaborne カンドルであり and surface び mesh の - not measured を constitute するで important な concept の 1 つである. This study において, この knot び mesh said seaborne カンドルの said をプラット said から export する gimmick を open 発した. また knot び mesh said seaborne カンドルのを represented by いることによって said seaborne カンドル color number と shout ばれ knot びる surface mesh の integer numerical amount not - がられる. <s:1> れによた, symmetry カカドドド価を colored number とプラット index <s:1> inequality evaluation 価を and えるえるとがでたたた. この results の応 with として and えられた positive integer をプラット index に a knot びつ surface mesh を an infinite number of constitute することができた. (2) プラット index <s:1> value が1となる surface network み order <s:1> classification すでにすでに determination ててるる. This study ではブレイド shape curved surface のブレイドシステムを with いることにより, narrow のプラット index の numerical が 2 である 2 times finally び mesh はリボン type であることが points かった. This year 's <s:1> achievements: に, に, て, て, domestic and international <s:1> research conferences: や, Japanese mathematical society: で, oral presentations: を, った. The submission of the をまとめた paper をまとめた is in preparation for である.