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疑似多倍長演算による現代アーキテクチャに適した高速な数値計算アルゴリズムの創生

使用伪多精度运算创建适合现代架构的高速数值计算算法

基本信息

批准号：
22KJ2741
负责人：
内野佑基
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Shibaura Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

近接・重複固有値が存在しない場合の固有値分解及び近接・重複特異値が存在しない場合の特異値分解に対する高精度数値計算アルゴリズムの開発に従事し，以下の研究を実施した．(1) 先行研究では，ある数値計算法によって得られた近似固有ベクトルの精度を改善する反復改良法が提案されている．この手法は主に高精度行列積で構成されており，またすべての演算は高精度に計算する必要があるとされていた．本研究では一部の計算を低精度に計算しても同様の収束性をもつことを示し，1反復当たりの高精度行列積の回数を削減できた．コンシューマ向けGPUやスーパーコンピュータ「富岳」などの様々な環境での数値実験により，提案手法の高速性を明らかにした．(2) (1)で開発した手法を基に，1反復当たりの高精度行列積をさらに削減した混合精度反復改良法を提案した．本アルゴリズムは先行研究と同程度の収束性をもちながら1反復当たりの計算時間が削減される．(3) (1)と同様に，先行研究によって提案されている特異値分解に対する反復改良法を混合精度数値計算アルゴリズムへ拡張し，1反復当たりの高精度行列積の回数を削減した．(4) (3)で開発した手法を基に，1反復当たりの高精度行列積をさらに削減した混合精度反復改良法を提案した．本アルゴリズムは先行研究と同程度の収束性をもちながら1反復当たりの計算時間が削減される．(2)と同様に，数値実験によって提案手法の高速性を明らかにした．また，エラーフリー変換を用いた高速な高精度行列乗算アルゴリズムについて，グラム行列を生成する行列積に対する効率的なアプローチを提案した．さらに，様々な精度保証法で必要な3つの行列の積の包含について，従来法よりもタイトな結果を同等の計算コストで得る手法を提案し，それに対する誤差解析も行った．以上の成果について，学会発表や論文投稿も実施した．

Decomposition of inherent values in cases where unique values exist by close proximity and duplication, and decomposition of unique values in situations where specific values exist in close proximity and duplication Specific value decomposition and high-precision numerical value calculation are carried out, and the following research is carried out. (1) Proposal for the preliminary study of the numerical value calculation method and the improvement of the accuracy of the approximate inherent accuracy of the numerical value calculation method and the repeated improvement method. The main method is high-precision row-column product construction, high-precision calculation is necessary, and high-precision calculation is necessary. This study is based on the calculation of the low-precision calculation and the reduction of the number of times of the high-precision row-column product. GPU graphics card for GPU 々なEnvironment でのnumber 値実験により, proposal technique のHigh-speed を明らかにした. (2) (1) The method of opening the method is based on the method, and the high-precision row-column product of 1 iteration is reduced and the mixed precision iterative improvement method is proposed. This アルゴリズムは first researched the same degree of convergence をもちながら1 repeatedly when the calculation time was reduced される. (3) (1) Same as the same, first study the proposal of によってされているspecific value decomposition and repeated improvement method をmixing The total precision number value is calculated by calculating the number of times, and 1 is used repeatedly as a high-precision row and column product to reduce the number of times. (4) (3) The method of opening the method is based on the method, and the high-precision row-column product of 1 iteration is reduced and the mixed precision iterative improvement method is proposed. This アルゴリズムは first researched the same degree of convergence をもちながら1 repeatedly when the calculation time was reduced される. (2) と同様に、Such 値実験によって’s proposal technique is high-speed and を明らかにした．また,エラーフリー変changeをいたhigh-speedなhigh-precisionrow-row multiplicationアルゴリズムについて, グラム row and row を generate する row and row に対する efficiency of the なアプローチを proposal した.さらに,様々なAccuracy guarantee method is not necessaryな3つの row and column の Product のincludes について,従来法よりもタイトな Result を Equivalent calculation コストでGet る Technique を Proposal し, それに対する Error analysis も行った． The above achievements are based on the results, and the paper is submitted to the society.