効率的な極大クリーク抽出アルゴリズムの開発と計算量評価に関する研究

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1.これまでの研究において、グラフ中で最大クリークが存在する可能性の高い部分を見出す"番号付け"と名付けた前処理手法を組み込んだ新しい最大クリーク抽出アルゴリズムを提唱し、その有効性を実証してきた。本研究では更に引続いて、同様の前処理を再帰的に部分グラフに対しても適用してその効果を高め、しかもそれが過度の前処理手数増加を招かないように制御した最大クリーフ抽出アルゴリズムを開発し、その大きい改善性を実験的に確認した。2.前記のアルゴリズムに対する理論的計算量評価は困難であるため、その評価の行い易い単純な最大クリーク抽出アルゴリズムを提唱し、その最大時間計算量が節点数nのグラフに対して0(2^<n/2.863>)であることを与えた。本アルゴリズムは、これと双対な最大独立節点集合抽出問題に対するTarjan and Trojanowskiの最大時間計算量0(2^<n/3>)のアルゴリズムに対して同評価基準においては若干劣るが、本アルゴリズムはそれと比べて格段に単純であり、実際に両アルゴリズムを実働化して節点数400以内のいくつかのランダムグラフに対して平均実行時間を測定したところでは、本アルゴリズムがより高速であることを確認できた。3.前(2)の結果を基として、与えられたグラフ中の極大クリークを全て列挙する単純なアルゴリズムを提唱し、その最大時間計算量が節点数nのグラフに対して0(3^<n/3>)であることを与えた。この評価値は、節点数に関してこれ以上改善することができないことを示すことができ、その意味において最適なものである。4.番号付け手法によって最大クリークが存在する可能性の低い部分の探索は省略するような、近似最大クリーク抽出アルゴリズムを提唱し、その有効性を実験的に示した。