特異点の研究

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1.特異点の位相型とニュートン図型。(1)非線型分岐問題の位相型を決定する代数的公式を得た。(福田)(2)超曲面の特異点の1パラメータ族のニュートン図形がネグリジブルトランケーションであれば、特異点は同時に解消され、従って特異点の位相型はパラメータに依らず一定であることを示した。L【e!^】-Ramanujamの定理が適用できぬ3次元において、これは重要である(岡)。2.特異点,WKB法,振動積分.(1)振動膜の非線型運動方程式の解(藤原)およびシュビンガ-ダイソン方程式の解について新しい定理が得られた(井上)。これらは偏微分方程式の漸近理論およびWKB法の研究に役立つものである。3.代数幾何,整数論との関連(1)双曲的多様体の理論を用いて高次元関数体上のモーデル予想を示した。更に値分布論の研究が進み代数幾何学への応用も得られた。(野口)(2)一般的なオイラー積の解析性を研究しそれが二つの場合に別れることを示した。(黒川)(3)素粒子の弦理論における4つの力の統一と素数論における4つのゼータの統一の類似性をしらべた。(黒川)4.特異点と特性類(1)曲面間の安定写像にあらわれるカスプ特異点の個数(mod 2)は曲面の特性類であらわされるが、ここでは平面写像の特異点の摂動にあらわれるカスプ特異点の個数(mod 2)はもとの特異点の位相不変量であることで発見した。(福田)(2)与えられた曲面をファイバーにもつファイバー朿の特性類を、ファイバー朿の普遍空間のユホモロジーをしらべて決定した。