K-metrizable spaces とその上の連続関数環の研究

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Sc【e!〓】pinにより導入されたK-metrizabilityの概念は距離空間,及び局所コンパクト位相群の一般化で重要なものである。この空間の研究結果として、加法的k-metric space Xの距離化可能の十分条件として次の4つが得られた。(1)Xはpseudocompact(2)XはωM(特にM-space)(3)Xはparacompact B-space(特にstratifiable space)(4)Xは(a,b)-不等式をもつ。次にk-metric spaceのStone-C【e!〓】ch compactification及び Hewitt realcompactificationの必要十分条件を与えた。これらの研究結果は連続関数環の研究に応用できる。Avhangelskiiの結果を応用してUspenskiiは実数上のpointwise topologyを入れた連続関数環C(X)において、C(X)がrealcompaitになるための必要十分条件として、strictly 【ψ_0】-continuous functionが連続である、ことを証明したが、前述の定理を応用することにより次の結果を得た。【Y_α】がrealcompact k-metric spaceで各点がGδとする。Y=Π【Y_α】のdensesubset Xに対して、XのrealcompactificationはX(【ψ_0】-pointより成立する。実数は上記【Y_α】の性質を持つのでUspenskiiの結果はこれに含まれることが分る。この定理の系として、Corsonの結果なども導きうることが証明される。尚 compactificationに関する結果はTopology Proceedingsに、metrizationに関する結果は Proceedings of A.M.S.に発表される予定である。