有限要素法による歯根膜並びにインプラント周囲組織の粘弾性及び振動応答解析

歯、歯根膜並びに歯槽骨の力学挙動を時間依存の立場からシミュレートするにあたり、それらの固有振動数を求めるための固有値解析を行った。加速度【u!¨】で運動する物体について、ニュートンの第2法則によりmu+ku=0が成り立つ。これを多自由度の場合についてのあてはめ。マトリクス化し、固有値を算出した。まず、長さ3m×1m、厚み1mm、ヤング率1000kg/mm、ポアッソン比0.3、密度1.0g/cmの片もち梁について1次固有振動数は理論解は56.2【H_2】で、解析解は50.8【H_2】であった。つぎに同モデルでパラメトリックスタディを行い、以下の結果を得た。1)ヤング率、密度は固有振動数に大きな影響を与える。2)ポアッソン比、板厚は固有振動数にあまり影響しない。さらに天然歯についてもパラメトリックスタディを行い、以下の結果を得た。1.歯根周囲の骨が根尖方向に向かって減少するにつれ、固有振動数は小さくなる。2.歯根膜の介在により、固有振動数は小さくなるが、1.の傾向は変わらない。3.歯根膜の厚みを増すと、固有振動数は小さくなる。これらの結果は実験的に得られた東京歯科大学の中村の報告と一致するものであった。今後、この固有値解析で得られたデータをもとに、運動方程式M【u!¨】+Cu+Ka+f=0を解く二次元有限要素プログラムの開発を行う。(九州大学大型計算機センターFacomを使用)。また、実際に我々が行っている振動測定から得られるデータに基づいて、運動方程式の係数を決定する。さらに歯、歯眼膜並びに歯槽骨の力学挙動を時間依存の立場からシミュレートする予定である。

歯、歯根膜並びに歯槽骨の力学挙動を時間依存の立場からシミュレートするにあたり、それらの固有振動数を求めるための固有値解析を行った。加速度【u!¨】で運動する物体について、ニュートンの第2法則によりmu+ku=0が成り立つ。これを多自由度の場合についてのあてはめ。マトリクス化し、固有値を算出した。まず、長さ3m×1m、厚み1mm、ヤング率1000kg/mm、ポアッソン比0.3、密度1.0g/cmの片もち梁について1次固有振動数は理論解は56.2【H_2】で、解析解は50.8【H_2】であった。つぎに同モデルでパラメトリックスタディを行い、以下の結果を得た。1)ヤング率、密度は固有振動数に大きな影響を与える。2)ポアッソン比、板厚は固有振動数にあまり影響しない。さらに天然歯についてもパラメトリックスタディを行い、以下の結果を得た。1.歯根周囲の骨が根尖方向に向かって減少するにつれ、固有振動数は小さくなる。2.歯根膜の介在により、固有振動数は小さくなるが、1.の傾向は変わらない。3.歯根膜の厚みを増すと、固有振動数は小さくなる。これらの結果は実験的に得られた東京歯科大学の中村の報告と一致するものであった。今後、この固有値解析で得られたデータをもとに、運動方程式M【u!¨】+Cu+Ka+f=0を解く二次元有限要素プログラムの開発を行う。(九州大学大型計算機センターFacomを使用)。また、実際に我々が行っている振動測定から得られるデータに基づいて、運動方程式の係数を決定する。さらに歯、歯眼膜並びに歯槽骨の力学挙動を時間依存の立場からシミュレートする予定である。