逐次的な確率的アルゴリズムと制御問題への応用に関する研究

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遂次的な確率的アルゴリズムの中でも, その基礎となる確率近似法のアルゴリズムの収束性についての研究を主に行った. 特に, 代表者によって研究されている観測列が従属確率変数列である場合の収束性についての研究がなされた. 従来の確率近似法においては, 観測誤差は平均値0の独立な確率変数列かあるいはもう少し一般的な, martingale difference列の場合を想定し, 確率1及び平均収束の十分条件が得られている. この条件を従属の場合に置き代えた研究は, ほとんどが確率1での収束(概収束)に関してであり, 平均収束の場合はほとんどない. 代表者は平均収束を2つのタイプのmixing-条件(4-mixing,strong mixing)を与えることにより, 回帰関数が線型とは限らぬ場合の平均収束の十分条件を得た. さらに, その収束のorderを得た. この成果を得るために, 確率論, 数理統計学, 関数方程式, 数値解析値の研究者を分担者とし, 彼等の知識を幅広く吸収することが出来たことはこの研究にとって大変有益であった. この課題の研究計画においては, さらに, 中心極限定理と関連させて停止時刻の導入及び, 色々な制御問題への応用が目的としてあったが, 現在, それらは, 今までの研究成果, 議論のもとに, グループ内で成果を得つつある. 今年度は, 科学研究費の助成を受け, グループ以外の遠方の研究者と情報, 資料の交換をすることが出来, 大変有益であった.