複素多様体の幾何学

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複素多様体の分岐被覆と多変数代数関数を多角的に研究した. 特に, 多変数代数関数体のガロア拡大の幾何学に関する下記の基本問題を追求し, 解決への道を拓いた.すなわち, 非特異射影代数多様体Mを与える時, (1)Mの任意の有限分岐ガロア被覆の具体的構成. (2)有限群Gを与えた時, Gをガロア群とするMの有限分岐ガロア被覆の存在. (3)Mの与えられた超曲面にそって与えられた分岐指数を持つ有限分岐ガロア被覆の存在. (4)Mの有限分岐ガロア被覆の同値類全体集合の, Mの内部量による記述.本研究において, これら(1)-(4)に, 全て, 一応の解答を与えた. しかし, (3), (4)に対する解答は極めて抽象的で, 実際の具体的例の場合に, ほとんど使用出来ない. このため本研究では, 特に(3)に対し, フックス型微分方程式を利用したひとつのアプローチを考えた. この方法は, 一般の複素多様体の, 有限, 又は無限分岐ガロア被覆の場合にも適用出来る, ひとつの有力な手段である.