多様体のモデル空間と幾何学的条件の研究

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1.リーマン多様体のスペクトルとモデル空間について丹野は, 奇数次元球面およびハイゼンベルグ群を標準的なモデル空間とする接触リーマン構造のリッチ曲率に関する評価式を得, また接触リーマン構造のゲージ変換に関する新しい不変量の存在を示した. この不変量に関して自然な変分問題が生じるが, 球面の場合は, そのスペクトル幾何の情報から, 変分問題の状況を明らかにした.小沢は, 領域中にランダムな配置で球状の障害が入ったときのラプラシアンの固有値を統計的手法で考察し, 固有値の変化について結果を得た.2.部分多様体の特徴づけについて阪本は, 複素射影空間内のケーラー部分多様体について, その任意の測地線がすべて4次元的動きをしているなら, それは第4次のベロネーズ部分多様体であることを証明した.3.曲面に関する特異点と位相的制限について福田は, 曲面間の写像の特異点について研究し, 曲面間の写像の退化した特異点を摂動したとき現れる尖点の個数はその特異点の位相不変量であることを示し, かつその不変量を与える代数的公式を与えた. 岡は, 3次元超曲面の特異点として現れる2次元の代数曲面の変形理論, ニュートン境界についての結果, などを得た.4.微分方程式・積分作用素関係について藤原は, 恒等作用素に近いフーリェ積分作用素を無限個考え, それらの積が再びフーリェ積分作用素となることを示した.*.今後, CR構造のチャーン・ボット不変量に対応して, 接触構造でのゲージ不変量を調べる必要がある.