退化する楕円形仮似線形偏微分方程式の解の研究

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交附された補助金によって, 研究代表者並びに研究分担者は, 情報の収集や研究会出席, 研究打合せ等が可能になり, かなりの成果を上げることが出来た. 以下にその概要を記す.非線形楕円形偏微分方程式の研究において, 楕円性が解の特定の値によって退化する場合に一般論を展開して行くことは非常に困難である. 研究代表者は前にウラルチエバの結果を拡張して, より一般の場合に, 解の定義, 構成, 性質の解明を行った(Funkcialaj Ekvacioj 24(1981), 26(1983)). そこで今回もその拡張を目指し条件の精密化を行ったが, まだ発表の段階ではない.大脇はコンピューター・グラフィクスによる偏微分方程式用対話型システムの作成をなしたが, これを用いて自由境界問題の解の性質の予見が可能になった.解の構成に際して関数空間の理論は不可欠である. 横井はブラウン運動の正値超関数に対する線形形式をある正値測度の積分で表わした. これは有限次元空間R^nにおけるシュワルツの結果の無限次元空間&´に対する拡張であり微分方程式への応用が期待される.足立は名古屋大学の砂田利一氏とも共同研究を行い, 多様体上のアノソフー力学系の周期解をしらべた. 特にそれはルエル作用素のスペクトラムに関係するので, 力学系のL-関数の様子が解明され, 力学系における弱リーマン予想の解決, チエボタレフ型密度定理等が得られた. この結果は, 確率論におけるカレント値過程の中心極限定理とも深くかゝわりを持ち, 微分方程式の幾何, 確率への応用への一ステップをなすものである. 他の研究分担者もそれぞれにかなりの結果を得たが, 省略する.