代数及び位相幾何における無限生成の対象の研究(数理論理学及び集合論の応用)

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上記の研究代表者、研究分担者の順にその研究実績を報告する。(1)集合論、ア-ベル群、位相空間、代数的位相幾何などの境界領域の研究をした。大きな基数の存在についての原理Vopenka principleからすべてのsubfunctorが基数条件を満たすことが導かれる。任意に大きいL_<κω>-基数の存在とすべての環Rにたいして〓Rがsingly generated torsion classであることが同値である。代数的位相幾何に関したもの。一点接着空間の基本群が組成空間の基本群の自由積となるため局所単連結性だけでなく第一加算性も必要である。また分担者、酒井克郎との共同研究で新しい特異ホモロジ-のファクタ-を導入した。(2)直交するタイプの数に上限があるとき、非多次元という。非多次元な理論Tのモデル中に群が定義されなければ、その理論はsuperstableになることを示した。これはタイプが本質的に一つしかない(unidimensional)理論が群を定義しなければsuperstableになるという有名な結果を拡張している。(3)chevalley群について、その中心部分群および正規部分群を決定し、基本部分群の生成元と基本関係による群表示の研究をした。(4)加群の自己準同型環について、それが単列的であることの必要十分条件は加群の直既約直和分解においてどの直和因子も他の直和因子の部分商加群と同型にならないとが同値である。(5)単位閉区間からユ-クリッド空間の連結な部分多面体への埋蔵全体のなす写像空間、その部分空間でリプシッツ写像全体、PL写像全体の三つ組は多面体が一次元の場合、基本的なモデル空間の三つ組と同相となる。(6)pseudo-arcからspan 0をもつ連続体への連続写像を構成する、組織的な方法をあたえた。