一般線形群の指標の積公式、既約表現の次元公式と数え上げ組合せ論

一般线性群指示符的乘积公式、不可约表达式的维数公式以及计数组合

• 批准号: 01540176
• 负责人: 渡邊 敏弘
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Gifu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540176/
• 关键词: 数え上げ組合せ論; 置換群の表現; 投票の問題

数え上げ組合せ論の重要性が置換群の表現理論の立場より再認識されてひさしい。一方計算可能な確率モデル(例えば最も簡単な例である二項係数は、原点より平面の格子点までの正方向の格子道全体を数え上げている。)豊富な組合せ構造を持っている事が知られている。これは確率、統計の理論と置換群(さらに広く群構造又は、群表現)との密接な関係を暗示している。実際、私は置換群の表現論の中に良く知られた自然な確率モデルが存在する事を次のように確認した。(1)“二人候補者の投票問題"は、反射原理、包含原理に基づいて前世紀末に解かれた。この多人数候補者の場合への一般化は上記二つの原理遠で解く事ができ、又この解は良く知られた置換群の表現の次元公式(Frame、Robinson、Thrallの公式)になっている。(2)この反射原理、包含原理による数え上げは一般線形群の指標の積の公式(Littlewood-Richaedson則)とその一般化の証明を与えている。

The importance of the theory of permutation group and the position of the theory of representation are reconsidered. One side calculates the probability of accuracy (e.g., the simplest case, the binomial coefficient, the origin, the grid point, the positive direction, the total number of grid paths, etc.) The rich and rich combination of structure and structure is known to all. The relationship between accuracy, statistical theory and permutation groups is implied. In fact, in the performance theory of the substitution group, it is well known that the natural accuracy rate of the substitution group exists, and the second time it is confirmed. (1)"Two candidates voting problem", reflection principle, inclusion principle, the basis of the end of the century before the solution The number of candidates in the case of generalization is recorded on the principle of two far solutions, and the solution is good enough to know the expression of the permutation group dimensional formula (Frame, Robinson, Thrall formula) (2)The reflection principle, the inclusion principle, the formula of the index product of the general linear group (Littlewood-Richaedson rule) and the proof of the generalization

项目成果

渡邊,敏弘: "on combinatorial structures of skew Schur funcyions" Submitted in Journal of Combinatorial theory(A).

Toshihiro Watanabe：“on Combinatorial Structures of skew Schur funcyions” 提交于组合理论期刊（A）。