葉層構造論

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本研究では葉層構造の性質についてさまざまな観点から研究するのが目的であった。今年度においては次のような研究を行なった。1.葉層構造の定性論の研究を進めるために「Hectorの一様収束定理」として知られている定理を深く理解する必要にせまられた。この定理の証明は未発表であり本当に正しいのかどうか不明なので自分で証明を試みそれに成功した。これはSackstederの定理の証明を整理・拡張することによって行なった。これはオリジナルでないので論文にはならないが以後の研究の役に立つと思われる。2.今までの定性論は余次元1葉層のみに対して行なわれていたのであるが、余次元の高い場合に定性論を展開することを考えた。そのままでは一般の自励系の常微分方程式の定性論まで含んでしまうので当然何らかの制限をおかなければ意味のある結果は期待できない。横断的相似構造をもつ葉層という対象がここでの目的にふさわしいということがわかった。そこでまず横断的な閉部分多様体が存在するという場合に少し条件をつけてそれらを分類することに成功した。3.構断的相似構造をもつ葉層に対してSackstederの定理のアナロジーが行なえないかということを考えた。構断的泡構造をもつ葉という概念を得て高次元での定性論的な最初の定理を得た。この方面の研究をさらに進めることを計画している。4.その証明が未発表であったDuminyの定理に対して最近CantwellとConlonがその証明を試みた。この定理は重要なのでその証明が正しいかどうか検討を急いでいる。それが解明されればいくつかの応用がうまれると思われる。