距離空間の一般化と、その関連する諸分野について

点击翻译按钮获取中文摘要

距離空間とコンパクト空間の両者の一般化であるパラコンパクト空間は、位相空間論においては重要な柱の一つであるが、そのパラコンパクトの特徴付けは、古今東西多方面から試みが行われている。我々は今年度、その特徴付けを、与える開被覆を全ての開被覆ではなく、単調増加な開被覆に対してのみ、ある性質をみたす細分があれば、パラコンパクトと全く同質なものであることが判明した。その結果は位相空間論のみならず他方面にも応用性があることもわかった。又その関連分野としては、パラコンパクトよりは真に弱い空間族であるが、随分とすっきりした特徴付けが可能であった。それらは今迄離解であったNavyの空間が、その性質を持つことも上記の特徴付けで容易にチェックできる。