正則半群とその応用

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1.排中帯の特殊融合がそれ等の構造半束の特殊融合のbundled semilatticeを構造半束にもつ排中帯の中に埋め込めることを示した。2.半群SがシステマテックP-m行列の特殊強半束和であるための必要十分条件はSがP-モノイドのシステマテック中可換帯和であることを示し、この結果を用いて、正則モノイドの*-帯和の性質を求め、さらにシステマテックP-正則モノイド行列の半束和である正則*半群の特徴付けをした。3.群の帯和であるP-正則半群をP-cryptogroupと呼ぶ。そこで、P-cryptogroupのいくつかの基本的性質を求め、さらに、P-cryptogroupの構造を決定した。4.集合X上の全変換半群Txに対して、Txが左絶対的平坦である(つまり、任意のTx-集合が平坦である)ための必要十分条件は1×1<∞であることを示した。この結果を用いて、Tx(1×1<∞)を芯にもつ半群の融合はある半群に埋め込めることを示した。5.1986年、J.Renshowは半群が(すべての半群のクラスの中で)融合基であるための必要十分条件を見つけた。そこで上のRenshowの条件を適用しやすい形に書き換え、さらに、有限巡回群、有限可換群を含む半群のクラスに対して、融合基であるための半群構造的特徴付けをした。6.射影変換の概念を導入し、特に可換り一群R^nの射影変換について次の結果を得た:左ループとしての射影変換による像の同型類とR^n上の実り一環の同型類とは1対1の対応をなす。この結果によって、等質左ループの理論を群の射影変換の概念を用いて展開するための1つの手がかりが得られた。