代数的数体の類数問題

研究代表者および各分担者は本補助金によって各地の研究集会に参加および各地での研究打ち合せが可能になり、いくつかの成果をあげることができた。Pを素数とするとき、1のP乗根の体の類数、とくに相対類数については解析的な方法で得られた公式がよく知られており、それをもとにして有理整数を成分とする行列式によって表される公式がいくつか知られている。その一つにマイレの行列式を用いる公式がある。代表者は1のP乗根の体に有理整数の平方根を添加して得られる虚のアーベル体について相対類数を考察した。ここで用いた方法は、スクラが1のP乗根の体に通用して岩沢の相対類数の公式の別証明を与えるのに用いたスティッケルベルガーのイデアルの生成元を求め、その指数を計算したのと同じ方法による。得られた結果は、相対類数が有理整数を成分とする二つの行列式の積としされ、その中にマレイの行列式と類似の行列式が現わる、ということである。また、その行列式の性質を調べることができた。結果の一部は論文が雑誌に発表されることになり、残りの結果についても原稿が受理されている。また金沢における秋の学会においても講演して発表している。その後、1のP乗根の体にt個の有理数の平方根を添加した体の相対類数についても研究し、相対類数を有理整数を成分とする2^t個の行列式の積として表し、それまでの結果を拡張できることが分かった。同時に、不十分であった点の補足もできることが分かった。分担者の渡辺は、有限群のモジュラー表現において不足群がアーベル群である有限群のP-ブロックに関していくつかの結果をまとめた。同じく足立は、球面平均と基本群について成果を得た。他の分担者については、各自研究を継続しているが、省略する。

研究代表者および各分担者は本補助金によって各地の研究集会に参加および各地での研究打ち合せが可能になり、いくつかの成果をあげることができた。Pを素数とするとき、1のP乗根の体の類数、とくに相対類数については解析的な方法で得られた公式がよく知られており、それをもとにして有理整数を成分とする行列式によって表される公式がいくつか知られている。その一つにマイレの行列式を用いる公式がある。代表者は1のP乗根の体に有理整数の平方根を添加して得られる虚のアーベル体について相対類数を考察した。ここで用いた方法は、スクラが1のP乗根の体に通用して岩沢の相対類数の公式の別証明を与えるのに用いたスティッケルベルガーのイデアルの生成元を求め、その指数を計算したのと同じ方法による。得られた結果は、相対類数が有理整数を成分とする二つの行列式の積としされ、その中にマレイの行列式と類似の行列式が現わる、ということである。また、その行列式の性質を調べることができた。結果の一部は論文が雑誌に発表されることになり、残りの結果についても原稿が受理されている。また金沢における秋の学会においても講演して発表している。その後、1のP乗根の体にt個の有理数の平方根を添加した体の相対類数についても研究し、相対類数を有理整数を成分とする2^t個の行列式の積として表し、それまでの結果を拡張できることが分かった。同時に、不十分であった点の補足もできることが分かった。分担者の渡辺は、有限群のモジュラー表現において不足群がアーベル群である有限群のP-ブロックに関していくつかの結果をまとめた。同じく足立は、球面平均と基本群について成果を得た。他の分担者については、各自研究を継続しているが、省略する。