特異点の位相

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3次元ホモロジー多様体にかんする、キャッソンのラムダ不変量について、昨年度の後半から世界中で様々な結果が得られ、今年度に入って、それらの情報が次々に我々の手にもたらされた。その1つに、特異ファイバーが3本のみの、ザイフェルトホモロジー球面のラムダ不変量は、対応する3変数ブリースコーン多項式の特異点のリンクとして現われる多様体を調べればよく、その値は、対応するミルナーファイバーの指数の1/24であるという、フィンツシェル・スターンの結果があった。これは我々の研究テーマと直接に係わってくる問題であった。そこで、我々は彼等の結果を、一般のザイフェルトーホモロジー球面へ拡張することにした。そして最終的に、研究分担者の福原のラムダ不変量の和公式と、ヒルツェブルフのブリースコーン完全交叉特異点にかんする、ミルナーファイバーの指数公式を応用して、完全な解決を見た。さらに、整数論的考察により、特異ファイバーのウェイトから、ラムダ不変量を求める公式を得た。我々の参考にした、海外での様々な結果は、まだほとんど、公的雑誌には出版されておらず、各種のシンポジウムに参加するなどして、多くの情報を得ることができた。また研究分担者からの整数論的な貢献も大であった。