整数環Ζと2n次行列Λで生成された環〓[Λ]のイデアルとSp(n,〓)の共役類

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整数論関係のセミナー、研算機関係のセミナーへの参加、及びそれ等に関連する分野の研究者達との交流は短い期間であったにも拘わらず、非常に有意義であった。特に研究代表者である三鳥川は、もともとの専門がLie群上の調和解析であった為、整数論に関する知識が狭い事もあり得られたものは多い。又実験的な意味でのコンピューター使用についても当初考えていたより実りの多いものであった。研究実績の一つとして「〓[Λ]のイデアルの素因子分解に関する定理とその応用」(仮題)があり、この結果は既に昭和63年度秋期学会に於て発表され、近々論文にまとめてしかるべき機関に公表する予定である。環〓[Λ]は、一般的には素イデアル分解が成立しないが、この問題に対する研究結果は少なく、又Sp(n,〓)の共役類を調べるには是非ともこの環の特徴を研究して置く必要がある(我々の方法では)。それを一定程度明らかにしたのが上記定理であり、その応用としてR=〓[Λ]のゼータ函数3_R(s)の解析的性質を調べることが出来る。3_R(s)の解析性については(これも研究集会参加のお蔭で知り得た訳であるが)既にC.Bushnel-I.Reiner両氏により別の問題意識から研究されて居り、我々の証明はその別証を与えている。この研究題目に関し、幾人かの研究者と意見を交換したが、異口同音に難しいとの印象が返って来、又我々もそう認識している。従ってこの問題に対する将来的展望は明るくないと言えるが、とも角種々のアプローチを試み、かつ研究者達との交流を深めていく所存である。