偏微分方程式と関数解析・数値解析の研究

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本年度に行った研究は、申請書の大分類に従って記すと、次の通りである。1.シュレーディンガー作用素のスペクトル理論・散乱理論。本年度は、実解析・調和解析の手法とスペクトル理論の手法の関連の究明についての基礎研究を主眼とした。問題の所在(固有値分布、重みつきノルム評価と極限吸収原理、一意接続定理)が明らかとなり、研究の方向を定めることができた。また、関連して、複素解析・ポテンシャル論の研究を引き続いて行い、extremal lengthとnet workについての成果を得た。2.非線型方程式の研究。次項に記す方法の非線型熱方程式への適用可能性を探る基礎研究を行った。次年度には、大規模計算の専門家の協力も得て、本格的計算を行う予定である。3.数値計算によるスペクトル構造の解明。時間を含むシュレーディンガー方程式に強制振動項を加えFFTによって固有モードを能率的に励起するという昨年度来の研究は一応のまとまりを得た。引き続き、大規模問題、複雑な方程式への適用などを研究する予定である。関連した計算機による研究として、抽象的な数学を計算機上に実現する研究を行い、6次元までの交代群についての諸結果を計算だけで導く等の成果を得た。4.その他。関連する研究として、レンズ空間の分類に関する位相的研究、解析的数論における加法理論の総合的研究が行われた。