電磁界における三次元境界値問題の一解析

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波動に関する三次元境界値問題の一例として、コーナー、リフレクタ、アンテナの解析解を求めることを目標として、本研究を行った。研究の内容は次の二つから成る。(1)楔状方形反射板をもつ点音源からの放射界 簡単のため、寸法d×2hの方形剛体板2枚を開き角2ψ_1で楔状に配置し、その前面に点音源をおいた放射系を次の手順で定式化し、Wiener-Hopf方程式を得た。(イ)先づ、反射板が無限に長いとき(h→∞)の界Ψ^∞について、領域ρ>d、ρ<dでそれぞれモード展開を行い、ρ=dの連続条件で無限連立方程式を導き、未知展開係数をその解として決定する。(ロ)次に、1Z1>hの板を除去したため要する補正界ψ^sを計算するため全空間を5つの領域〔ρ>dとρ<dは1Z1>hの自由空間と2つの楔状領域〕にわけ、ρ<dではZ=±hにおける界分布を所期値とするモード展開表示を行う。この際、ρ<d、1Z1>hではΨ^∞とΨ^sの板上における不連続量を相殺するよう定式化する。この表現には"未知であるが、解析的性質は明らかな境界値(ρ=d)が含まれている。(ハ)ρ=dで連続条件を課して連立Wiener-Hopf方程式を導出した。この方法では、Z=±hの界を、それぞれ1Z1>hに対しては区間〔一π、π〕で、1Z1<hに対しては区間〔-ψ_1、ψ_1〕及び〔ψ_1、2π-ψ_1〕で展開するため、結果の方程式が面倒になるのは避けられない。結果の数値解析と電磁波の解析とは残念ながら、今後の問題として残された。(2)無限長コーナー、リフレクタ、アンテナの放射界 h→∞の場合、点磁流源に対する放射界をあん部点法で計算し、種々の開き角に対して数値解析を行った。二次元コーナー、リフレクタ、アンテナではあるが、結果の放射界分布は実際のアンテナのそれとかなりの精度で一致するものと思われる。