多様体の構造についての総合的研究

境界をもつ、コンパクトで滑らかである、リ-マン多様体について考察した。このような多様体のdouble上には、対合的な自己同型写像が存在し、その写像で不変である、連続なリ-マン計量が自然に定義される。本研究では、double上で存在する、先の連続なリ-マン計量が滑らかとなるための必要十分条件を、曲率などの微分幾何学的な量を用いて表すことが出来た。次に、先のdouble上のリ-マン計量が滑らかである場合に、もとのリ-マン多様体とそのdoubleについて、計量に関するラプラシアンを考察した。このラプラシアンに関するDirichletとNeumannの問題に対して、その固有関数の性質及び固有値の分布のとの間の著しい関連性が存在することを示すことが出来た。最後に、多様体の構造に関する関連分野の諸結果が、本研究の分担者によって豊富に得られた。

境界をもつ、コンパクトで滑らかである、リ-マン多様体について考察した。このような多様体のdouble上には、対合的な自己同型写像が存在し、その写像で不変である、連続なリ-マン計量が自然に定義される。本研究では、double上で存在する、先の連続なリ-マン計量が滑らかとなるための必要十分条件を、曲率などの微分幾何学的な量を用いて表すことが出来た。次に、先のdouble上のリ-マン計量が滑らかである場合に、もとのリ-マン多様体とそのdoubleについて、計量に関するラプラシアンを考察した。このラプラシアンに関するDirichletとNeumannの問題に対して、その固有関数の性質及び固有値の分布のとの間の著しい関連性が存在することを示すことが出来た。最後に、多様体の構造に関する関連分野の諸結果が、本研究の分担者によって豊富に得られた。